Пусть плоскость Р задана уравнением A1·x + B1·y + C1·z + D1 = 0, а параллельная ей плоскость Q
уравнением A2·x + B2·y + C2·z + D2 = 0. нормальный вектор плоскости Р. нормальный вектор плоскости Q.
Плоскости Р и Q параллельны тогда и только тогда, когда коэффициенты их уравнений при одинаковых переменных пропорциональны.
Если в уравнениях двух прямых (плоскостей) все коэффициенты, включая свободные члены, пропорциональны, то такие прямые (плоскости) совпадают. Например, уравнения х + у + 5 = 0, 2·x + 2·y + 10 = 0 определяют одну и ту же прямую. Такие уравнения равносильны, т. е. множество упорядоченных пар
чисел, им удовлетворяющих, совпадают.