ПРИЗНАКИ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ И ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТИ ПРЯМЫХ, ЗАДАННЫХ УРАВНЕНИЯМИ С УГЛОВЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ

   Необходимым и достаточным признаком параллельности двух прямых является равенство их угловых коэффициентов
(l1 || l2) ⇔ (k1 = k2).
   Пусть А1·x + B1·y + C1 = 0 – уравнение прямой l1, А2·x + B2·y + C2 = 0 – уравнение прямой l2; тогда коэффициенты при текущих параметрах прямых пропорциональны:
   Доказательство вытекает из свойства пропорции
что и требовалось доказать.    Для того, чтобы записать необходимый и достаточный признак перпендикулярности прямых А1·x + B1·y + C1 = 0, А2·x + B2·y + C2 = 0 через угловые коэффициенты этих прямых,
  1. Запишем необходимый и достаточный признак перпендикулярности прямых через их коэффициенты
  2. Это равенство перепишем в виде пропорции
  3. Отношения этой пропорции выразим через угловые коэффициенты k1 и k2 данных прямых
    или k1·k2 = - 1.

СМОТРИМ ДАЛЕЕ »—>