Положение плоскости в пространстве вполне определено, если известны: длина р перпендикуляра ОР, опущенного из начала координат на плоскость; углы α, β и γ образованные вектором ОР с координатными осями. Короче: положение плоскости в пространстве определено, если задан вектор .

1. Выберем на плоскости произвольную точку М (х, у, z) и проведём радиус - векторОМ.
2. Выберем единичный вектор того же направления, что и вектор .
3. Имеем , следовательно, вектор есть геометрическая проекция вектора на направление вектора .
4. Число есть геометрическая проекция вектора на направление вектора .
5. Проекция вектора на направление единичного вектора равна скалярному произведению этих векторов
6. Итак,
7. Так как и , то соотношение для параметра р примет вид р = x·cos α + y·cos β + z·cos γ, или окончательной x·cos α + y·cos β + z·cos γ - р = 0.    Это уравнение называется нормальным уравнением плоскости.

СМОТРИМ ДАЛЬШЕ »