Пусть М (х, у, z) произвольная точка прямой заданной системой уравнений. Тогда её координаты удовлетворяют обоим уравнениям системы, т. е. обращают левые части этих уравнений в нуль. Отсюда следует, что координаты М (х, у, z) удовлетворяют и всякому уравнению вида
(1)
(при всяком λ имеем 0 + λ·0 = 0).
   Поскольку уравнение (1) является уравнением первой степени и ему удовлетворяет каждая точка прямой, то при любом λ это уравнение определяет плоскость, проходящую через прямую.
   Пример. Дана прямая
Найдём уравнение плоскости, проходящей через эту прямую и параллельную оси Oz (напоминаем, что уравнение такой плоскости не содержит переменной z).
   Воспользуемся следующим правилом:
  1. Напишем уравнение пучка плоскостей, проходящих через заданную прямую
  2. Приведём это уравнение к общему виду уравнения плоскости. Для этого а) раскроем скобки, б) сгруппируем члены, содержащие одну и ту же переменную и вынесем её за скобки
  3. Приравняем нулю коэффициент при переменной, которую необходимо исключить
  4. Найдём λ из полученного уравнения
    λ = 2.
  5. Подставим это значение λ в уравнение пучка прямых
    10x + 6y - 7 = 0.
   Вы получите уравнение, не содержащее одной переменной, которое будет искомым.

РЕШИМ ТЕПЕРЬ ЗАДАЧУ

НА ГЛАВНУЮ СТРАНИЦУ