| |
- Какие существуют виды кривых второго порядка?
- Выведите уравнение окружности с центром в точке C(a, b) и радиусом R.
- Каковы необходимые условия того, чтобы уравнение вида Ах² + Bxy + Cy² + Dx + Ey + F = 0 определяло окружность?
- Дайте определение эллипса и гиперболы.
- Выведите канонические уравнения а) эллипса, б) гиперболы.
- Запишите соотношения между величинами а, b и с а) для эллипса, б) для гиперболы.
- Как называются величины а, b и с а) для эллипса, б) для гиперболы?
- Где расположены фокусы а) эллипса, б) гиперболы?
- Что представляют собой при a = b а) эллипс, б) гипербола?
- Что называется эксцентрисистетом а) эллипса, б) гиперболы?
- Могут ли быть равными эксцентрисистеты эллипса и гиперболы?
- Напишите уравнения асимптот гиперболы
 .
- Какие гиперболы называются сопряжёнными?
- Как по уравнению линии определить симметрична ли она а) относительно оси Ох, б) относительно оси Оу?
- Дайте определение параболы.
- Что называется а) директрисой параболы, б) фокусом параболы?
- Выведите каноническое уравнение параболы.
- Каков геометрический смысл параметра р?
- Что называют а) вершиной параболы, б) осью параболы?
- Как расположены относительно координатных осей параболы а) y² = 2px, б) x² = 2py, в) y² = - 2px, г) x² = - 2py?
- Какая поверхность является пространственным аналогом окружности?
- Выведите уравнение сферы, пользуясь её определением.
- Выполнение каких условий необходимо для того, чтобы общее уравнение поверхности второго порядка определяло сферу?
- Напишите уравнения эллипсоида, образующегося при вращении эллипса
 а) вокруг оси Ох, б) вокруг оси Оу.
- Какой вид имеет уравнение трёхосного эллипса?
- По каким линиям эллипсоид пересекается с а) координатными плоскостями, б) плоскостями, параллельными координатным плоскостям?
- Какие виды гиперболоидов Вы знаете?
- Напишите уравнение гиперболоида, образуемого вращением гиперболы а) вокруг оси Ох, б) вокруг оси Оу. Укажите, какой из этих гиперболоидов 1) однополостный, 2) двуполостный.
- Напишите уравнение гиперболоида, образуемого вращением вокруг оси Oz гиперболы а)
 , б)  . Укажите, какой из гиперболоидов 1) однополостный, 2) двуполостный.
- Напишите уравнение а) однополостного гиперболоида, б) двуполостного гиперболоида, не являющихся поверхностями вращения.
- Какой вид имеют линии пересечения однополостного гиперболоида а) координатными плоскостями, б) плоскостями, параллельными координатным плоскостям?
- Какой вид имеют линии пересечения двуполостного гиперболоида а) координатными плоскостями, б) плоскостями, параллельными координатным плоскостям?
- Напишите уравнение параболоида, полученного вращением параболы х² = 2px вокруг оси Oz.
- Напишите уравнение параболоида, частным случаем которого является параболоид вращения x² + y² = 2pz.
- Что представляют собой линии пересечения параболоида
 плоскостями, параллельными плоскости хОу? Как в связи с этим называется параболоид?
- Какой вид имеют линии пересечения параболоида а) плоскостями xOz и yOz?
- Напишите уравнение гиперболического параболоида.
- Какой вид имеют линии пересечения гиперболического параболоида а) плоскостью xOz б) плоскостью yOz, в) плоскостью, параллельной плоскости хОу.
- Что такое цилиндр?
- Что называют образующей цилиндра?
- Какую линию называют направляющей цилиндра?
- Чем характерно уравнение цилиндра, с образующей, параллельной координатной оси?
- Напишите уравнения а) эллиптического цилиндра, б) гиперболического цилиндра, в) параболического цилиндра.
- Дайте определение конуса.
- Что называют а) образующей конуса, б) направляющей конуса, в) вершиной конуса?
- Чем характерно уравнение конуса с вершиной в начале координат?
- Напишите уравнение конуса второго порядка с вершиной в начале координат.
- Имеет ли смысл делить конусы на эллиптические, гиперболические и параболические? Почему?
|