Подставим φ = φ₁ + α в y = ρ·sin φ: y = ρ·sin (φ₁ + α). Воспользовавшись формулой синуса суммы двух углов, получим y = ρ·(sin φ₁·cos α + cos φ₁·sin α) или y = (ρ·sin φ₁)·cos α + (ρ·cos φ₁)·sin α. Поскольку ρ·cos φ₁ = x₁, ρ·sin φ₁ = y₁, то последнее соотношение примет вид y = x₁·sin α + y₁·cos α.