|
- Опишите полярную систему координат.
- Как определяется положение точки на плоскости в полярной системе координат?
- Какие значения могут принимать ρ и φ?
- Является ли соответствие между множеством точек плоскости и множеством всевозможных упорядоченных пар значений ρ и φ взаимно однозначным? Почему?
- Выведите формулы, выражающие декартовы прямоугольные координаты точки на плоскости через её полярные координаты.
- Выразите полярные прямоугольные координаты через её декартовы прямоугольные координаты.
- Преобразуйте к полярным координатам уравнение линии
(x ² + y ²)² = 4·(x ² - y ²).
Ответ. ρ² = 4·cos ² φ.
- Преобразуйте к декартовым координатам уравнение линии ρ²·sin 2φ = 8.
Ответ. ху = 4.
- Какие виды преобразования декартовых прямоугольных координат на плоскости Вы знаете?
- В чём состоит задача преобразования координат?
- Напишите формулы, связывающие старые и новые координаты точки М при переносе начала координат в точку О´(a, b/). Покажите, как получить эти формулы?
- Как можно упростить уравнение линии второго порядка с помощью переноса начала координат?
- Напишите формулы, связывающие старые и новые координаты точки при повороте координатных осей на угол α; покажите, откуда получаются эти формулы.
- Как можно упростить уравнение линии второго порядка с помощью поворота координатных осей?
- Можно ли с помощью преобразования координат а) понизить степень уравнения, б) из алгебраического уравнения получить трансцендентное?
|