Теорема 3. При умножении вектора на число λ его проекция умножается на это же число:
.
   Для доказательства теоремы следует рассмотреть три случая:
1) λ > 0;
2) λ < 0;
3) λ = 0.
Докажем теорему для второго случая, после чего Вы должны будете самостоятельно рассмотреть первый случай. Доказательство. Пусть вектор составляет с осью l угол φ. Вектор в случае λ < 0 образует с осью l угол π - φ. И в этом случае
.
Вектор в случае λ> 0 образует с осью l угол φ. И в этом случае .При λ = 0 равенство очевидно.

СМОТРИ ДАЛЕЕ !