КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
ПОСЛЕ ОТВЕТА НА ЭТИ ВОПРОСЫ МОЖНО ПЕРЕЙТИ КО ВТОРОЙ ГЛАВЕ
- Какие величины называются: а) скалярными, б) векторными? Приведите примеры.
- Что называется вектором?
- Что такое модуль вектора?
- Какие векторы называются коллинеарными?
- Какие векторы называются компланарными?
- Дайте определение равенства векторов.
- Какие векторы называются противоположными?
- Как сложить несколько векторов?
- В чём заключается правило параллелограмма для сложения двух неколлинеарных векторов?
- Какой вектор называется разностью двух векторов?
- Как найти разность двух векторов?
- Перечислите свойства сложения векторов.
- Что значит «умножить вектор на число»?
- Какой вектор называется единичным?
- Как выражается любой вектор через единичный вектор, с ним коллинеарный?
- Сформулируйте свойства умножения вектора на скаляр.
- Что называется осью?
- Дайте определение геометрической проекции вектора на ось.
- Дайте определение алгебраической проекции вектора на ось.
- Что такое орт?
- Напишите формулы, связывающие геометрическую и алгебраическую проекции вектора на ось.
- Какой угол называется углом вектора с осью?
- Напишите формулу, выражающую проекцию вектора на ось через его длину и угол с осью. Докажите эту формулу.
- Что можно сказать о проекциях равных векторов на одну и ту же ось?
- Сформулируйте теоремы о проекциях:
- суммы векторов,
- разности векторов,
- произведения векторов на скаляр.
- Дайте определение скалярного произведения двух векторов.
- Каким свойством, не имеющим места для произведения чисел, обладает скалярное произведение векторов?
- Какими ещё свойствами обладает скалярное произведение векторов?
- формулируйте необходимый и достаточный признак перпендикулярности двух векторов.
- Что такое скалярный квадрат?
- Чему равно выражение
?
- Как выражается скалярное произведение двух векторов через проекцию одного из них на направление другого?
- Что представляет собой скалярное произведение вектора на единичный вектор?