ТАБЛИЦА ВЫБОРА ЗАДАНИЯ

1. Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Вычисление определителя разложением по элементам строки (столбца). Понятие об определителе n - го порядка (n >3);

   а) [1, гл. 5,§ 2,3, гл. 1, § 5, № 217, 218, 222 – 224];

   б) [4, гл.2 , §1; 5, гл. 4, № 522 - 601].

2. Система декартовых координат на плоскости и в пространстве. Векторы. Линейная комбинация векторов; линейно зависимые и линейно независимые векторы. Базис на плоскости и в пространстве.
3. Способы задания векторов  в трехмерном базисе; начало и конец вектора, направляющие косинус и модуль, проекции вектора на оси координат. Линейные операции над векторами заданными в координатной форме.
4. Скалярное произведение векторов; основные свойства. Вычисление скалярного произведения векторов, заданных в координатной форме.
5. Угол между двумя векторами.  Условие ортогональности двух векторов. Механический смысл скалярного произведения.
6. Векторное произведение двух векторов; основные свойства. Вычисление векторного произведения двух векторов, заданных в координатной форме.
7. Геометрический смысл векторного произведения. Приложение векторного произведения: момент сил, скорость точки вращающегося тела, сила, действующая на проводник с током в магнитном поле и др.
8. Смешанное произведение трех векторов; его основные свойства и вычисление. Геометрический смысл.

   а) [1, гл. 1, § 1, 2, 3; гл. 2,. № 243, 244, 248, 254, 255, 258, 259, 260, 261, 265, 272, 282];

   б) [4, гл. 2, § 3, 4, 5;   5, гл. 2, № 391, 399, 400, 405 – 407, 423, 427, 434, 438].

9. Различные формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми; условия параллельности и перпендикулярности двух прямых. Расстояние от точки до прямой.

а) [1, гл. 2, §2, 3; 3, гл. 1, § 2, № 63 – 66, 70, 73, 74, 80 – 82, 85];

б) [4, гл. 3, § 1; 5, гл. 1, № 61, 62, 64, 79, 82, 114, 134].

10. Полярные координаты на плоскости, их связь с декартовыми координатами. Уравнение линии в полярной системе координат.

а) [1, гл. 1, § 2; 3, гл. 1, § 1, № 26, 28, 34, 35, 39, 40];

б) [4, гл. 1, § 2].

11. Кривые второго порядка: окружность и эллипс, их канонические уравнения. Эксцентриситет и директрисы эллипса.
12. Кривые второго порядка: гипербола и парабола, их канонические уравнения, эксцентриситет   и директрисы.

а) [1, гл. 3, § 3; 3, гл. 1, § 3, № 128, 130, 136, 144, 146, 149,. 154, 155, 162, 167, 169];

б) [4, гл. 3, § 2; 5, гл. 1, № 141, 142, 149, 165, 166, 168, 174, 199, 204, 214, 215, 217, 219].

13. Общие уравнения плоскости.Неполные уравнения плоскости.
14. Каноническое уравнение прямой в пространстве. Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
15. Угол между плоскостями; угол между прямыми; угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности.
16. Уравнение плоскости, проходящей через три точки.

а) [ 1. гл. II, § 2, 3] : 3, гл. III, № 288,289, 293, 294, 295,305,308,314,320, 321,326];

б) [4, гл. IV, § 1 – 3, 5, гл. III, №450 – 453, 467, 472, 474, 480, 494, 501, 515, 522].

17. Поверхности второго порядка: сфера, эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды.
18. Уравнение поверхности в пространстве. Цилиндрические поверхности. Поверхности вращения.
19. Цилиндрические и сферические координаты, их связь с декартовыми координатами.

а) [1, гл. III, § 4]; [3, гл. III, §2, № 345, 348, 349, 353, 356, 366, 371, 372];

б) [4, гл.IV, § 4];[5, гл. III, № 568, 570, 580].

II. Элементы линейной алгебры

20. Матрицы основные определения. Алгебра матриц: сложение, умножение на число, произведение матриц.
21. Обратная матрица. Решение системы линейных алгебраических уравнений матричным методом.

а) [1, гл. 5, § 1, 4 , 6; 3, гл. 4,§2, 4, № 394 – 396,406];

б) [4, гл. 2, §6].

22. Решение системы линейных алгебраических уравнений  по формулам Крамера: в случае однородных и неоднородных уравнений.

а) [1, гл. 5,§3];

б) [4,гл. 2, §2; 5, гл. 4, № 616 – 623, 629].

23. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса в случае, когда число уравнений равно числу неизвестных.
24. Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса в случае, когда число неизвестных больше числа уравнений.

а) [1, гл. 5, § 5 ]; б) [4,гл.2, §7].

25. Геометрический смысл линейного неравенства. Решение системы линейных неравенств.[5, гл. 1, № 71,72].
26. Линейные преобразования, и их матрицы. Собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.
27. Приведение квадратичных форм к каноническому виду.

а)[1, гл. 6, §4; 3, гл. 3, 2, §3, № 403-406, 409, 410];

б)[4, гл. 2, §8].

III. ВВЕДЕНИЕ В МАТИМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

28. Комплексные числа, геометрическое истолкование комплексного числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи комплексных чисел. Формулы Эйлера.
29. Алгебраические действия с комплексными числами. Корни из комплексных чисел.

а) [1. гл.V, §7] или [2, гл.VII, § 1 – 5] ;

б) [5, гл. IV, № 630-633, 640, 643 – 645, 658].

30. Формулировка основной теоремы алгебры. Теорема Безу. Разложение многочлена с действительными  коэффициентами на линейные и квадратичные множители.

а) [2, гл. VIII, § 6. 7, 8];

б) [5, гл. IV, № 660, 661].

31. Предмет математического анализа. Рациональные и иррациональные числа. Геометрическое истолкование действительных чисел. Функции и графики. Область определения и область значений функции. Способы задания функции. Основные элементарные функции и их свойства.

а) [2, гл. I, § 1-9,  гл. III, § 13] ;

б) [4, гл. I, § 1, 4; 5, гл. № 675, 683, 684, 700].

32. Числовая последовательность, предел числовой последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.
33. Предел функции на бесконечности.
34. Односторонние пределы функции. Предел функции в точке.

а) [2, гл. II, § 1-3, упр. к гл. II, №  11-26];

б) [4, гл. V, § 1; 5, гл. V, № 702, 703, 734 – 756, 763-767].

35. Непрерывность функции в точке. Непрерывность основных элементарных функций.
36. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функции, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений.

а) [2, гл. II, § 10, упр. № 57 – 59];

б) [4, гл. V, § 2; 5, гл. V, № 814 – 816, 820, 836 – 839].

37. Основные теоремы о пределах.
38. Сравнение бесконечно малых функций: бесконечно малые одного порядка, эквивалентные.

а) [2, гл. II, § 1; упр. к гл. II, № 60 – 62];

б) [2, гл.V, § 1; 5. гл. V, № 805, 806].

1. Вычислить определители второго и третьего порядков разложение по элементам строки или столбца, а также используя свойства определителей.
2. Найти модуль и косинусы вектора, если заданы координаты начальной и конечной точек вектора или его проекции на оси координат вектора.
3. Найти сумму и разность векторов, заданных в координатной форме, а также умножить вектор на число.
4. Найти векторное и скалярное произведение векторов заданных в координатной форме.
5. Найти угол между двумя векторами (с помощью скалярного произведения).
6. Найти смешанное произведение трёх векторов, заданных в координатной форме, определить компланарнасть трех векторов.
7. Уметь записать уравнение прямой на плоскости в различных формах: в общем вид, проходящей через точки, коэффициентом, отрезках.
8. Найти угловой коэффициент плоской прямой из её уравнения; найти угловой коэффициент перпендикулярной прямой и параллельной прямой.
9. Записать координаты точки в полярной системе координат, если они даны в декартовой системе координат, и наоборот. Записать уравнение линии в декартовой системе координат, если оно дано полярной системе координат, и наоборот.
10. Узнавать линии второго порядка (окружность, эллипс, гиперболу, параболу) по их уравнениям.
11. Уметь записать уравнение плоскости. Проходящей через три точки и в случае, когда известна одна точка плоскости и вектор, перпендикулярный к ней.
12. Записать уравнение пространственной прямой, проходящей через две точки. Найти угол между двумя прямыми.
13. Найти угол между плоскостями и угол наклона прямой к плоскости.
14. Уметь найти сумму и произведение двух матриц, а также произведения матрицы на число.
15. Найти обратную матрицу.
16. Найти решение системы линейных алгебраических уравнений с помощью обратной матрицы (матричным  методом).
17. Решить систему уравнений по формулам Крамера.
18. Применить метод Гаусса к решению систем линейных уравнений в случае, когда число уравнений равно числу неизвестных, и когда число уравнений меньше числа неизвестных.
19. Уметь перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической и показательной, и обратно.
20. Уметь выполнять алгебраические действия с комплексными числами: сложение, умножение, деление, возведение в степень и извлечение корня.
21. Уметь строить графики основных элементарных функций, используя примеры: растяжение, сжатие.
22. Находить предел функции на бесконечности и в точке.
23. Находить односторонние пределы функции в точке.
24. Знать значения первого и второго замечательных пределов и уметь их использовать при нахождении пределов более сложных выражений.
25. Использовать понятие бесконечно малых и эквивалентных бесконечно малых при определении приделов функций.