ТАБЛИЦА ВЫБОРА ЗАДАНИЯ

1. Производная функции, её геометрический и физический смысл. Связь дифференцируемости и непрерывности функции.
2. Производные основных элементарных функций. Дифференцирование суммы, разности, произведения и частного.

   а) [1-3, 5 – 7, 10, 11];

   б) [4, гл.VI, §1; 5, гл.VI, № 849 – 873; 905–909; 937, 939, 972, 974].

3. Производные обратных функций.
4. Производные обратных тригонометрических, функций.
5. Производные суперпозиции функций.
6. Дифференцирование неявных функций.

   а) [2, гл. III, § 9, 13; упр. к гл. III, № 1 – 70, 116 – 130, 142 – 150];

   б) [4, гл. III, § 1; 5, гл. VI, № 874 – 903].

7. Дифференциал функции, его геометрический и механический смысл. Приближенное вычисление значений функции с помощью дифференциала. Линеаризация.
8. Правило нахождения дифференциала. Инвариантность формы дифференциала.

   а) [2, гл. III, § 20, 21];

   б) [4, гл. VI, § 3; 5, гл. VI, № 1064 – 1068, 1070].

9. Дифференцирование функций, заданных параметрически.

   а) [2, гл. III, упр. 152 – 156];

   б) [4, гл. VI, § 4; 5, гл. VI, № 1079, 1080].

10. Производные и дифференциалы высших порядков.

    а) [2, гл. III, § 22, 23, 25, упр. 172 – 182, 203, 204];

    б) [4, гл. VI, § 2];

11. Теоремы о дифференцируемых функциях: теоремы Ферма, Ролля, Лагранжа.
12. Теорема Лопиталя, Правило Лопиталя для вычисления предела отношения двух функций.

    а) [4, гл. VI, § 1 – 5, упр. 1 – 10, 18 – 35];

    б) [4, гл. VI, § 6; 5, гл. VII, № 1122 – 1130, 1148 – 1152].

13. Теоремы о монотонных функциях (условие возрастание и убывание функций).
14. Экстремумы функции, локальные и глобальные. Необходимые условия существования экстремумов.
15. Достаточные условия существования экстремумов (критерий первой и второй производных).
16. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функций, дифференцируемой на отрезке.

    а) [2, гл. V, § 1, 2, 4-6, упр. 1 – 9, 32 – 36];

    б) [4,гл. VI, § 7; 5, гл. VII, № 1164, 1167, 1176, 1222, 1223].

17. Выпуклость и вогнутость графика функции. Точки перегиба. Необходимые и достаточные условия существования точек перегиба.

    а) [2, гл. V, § 9, упр. 62 – 71];

    б) [4, гл. VI, § 7; 5, гл. VII, № 1247].

18. Асимптоты кривых: вертикальные и наклонные.

    а) [2, гл. V, § 10, упр. 72 – 80];

    б) [4, гл. VI, § 7; 5, гл. V, № 827, 828, 835].

19. Общая схема исследования функции и построение её графика.

    а) [2, гл. V, § 11, упр. 81 – 86];

    б) [4, гл. VI, § 7; 5, гл. VII, № 1247].

20. Векторная функция скалярного аргумента. Производная, её геометрический и механический смысл.
21. Кривизна плоской и пространственной кривой.

    а) [2, гл. VX, § 1 – 4];

    б) [4, гл. VII, § 4; 5, гл. X, № 1778, 1679, 1783, 1812, 1829].

    V. НЕОПРЕДЕЛЁНЫЙ И ОПРЕДЕЛЁННЫЙ ИНТЕГРАЛЫ.

22. Первообразная функция. Неопределённый интеграл и его свойства. Таблица неопределённых интегралов.
23. Интегрирование путём замены переменной.
24. Интегрирование по частям.
25. Интегрирование квадратного трехчлена.
26. Интегрирование некоторых классов тригонометрических функций.
27. Интегрирование некоторых классов иррациональных функций.
28. Интегрирование иррациональных функций с помощью тригонометрических подстановок.

    а) [2, гл. X, § 1 – 13, упр. к гл. X, № 1 – 40, 127 - 134, 147 – 156, 160, 189 - 195, 170 – 172, 176];

    б) [4, гл. VII, § 1 – 6; 5, гл.VIII, № 1264 – 1288, 1299, 1300, 1307, 1308, 1311, 1318, 1340, 1342, 1360 – 1365, 1383, 1387, 1419, 1420].

29. Определённый интеграл как предел интегральной суммы. Его геометрический и механический смысл и свойства.
30. Теорема о дифференцировании определённого интеграла по переменному верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница.
31. Замена переменной в определённом интеграле. Интегрирование по частям.
32. Приближённое вычисление опредёлённых интегралов формулы прямоугольной трапеции, Симпсона.

    а) [2, гл. XI, § 1 – 6, 8];

    б) [4, гл. VII, § 1, 2, 6; 5, гл. IX, № 1593 – 1600, 1616 – 1621].

33. Геометрические и физические приложения определенного интеграла; площадь, объем, длина, энергия, работа.

    а) [2, гл. XI, § 1, 3, 5, 7, 8];

    б) [4, гл. VII, § 3; 5, гл.IX, № 1625, 1627, 1629, 1635, 1670].

34. Несобственные интегралы: в бесконечных пределах и от разрывных функций. Признаки сходимости.

    а) [2, гл. XI, § 7, упр. 29 – 34];

    б) [4, гл. VII, § 5, гл IX, № 1748, 1750, 1753, 1754].

1. Находить производную любой функции.
2. Применять основные теоремы о дифференцируемых функциях, необходимых и достаточных условиях существования экстремумов и точек перегиба для построения графика функции (т. е. уметь найти экстремумы, точки перегиба, асимптоты, интервалы монотонности, интервалы выпуклости и вогнутости графика функции).
3. Находить пределы функции, используя правило Лопиталя (там, где это возможно).
4. Уметь сформулировать и применить при решении задач геометрический и физический смысл первой и второй производных.
5. Знать определение производной функции и неопределенного интеграла.
6. Знать и уметь использовать таблицу основных неопределённых интегралов.
7. Уметь пользоваться методом замены переменной при интегрировании.
8. Уметь использовать метод интегрирования по частям.
9. Уметь пользоваться справочником по высшей математике для отыскания первообразной функции и неопределенного интеграла.
10. Знать определение, геометрический и физический смысл определённого интеграла.
11. Уметь использовать формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определённых интегралов, в том числе и в случае замены переменной и интегрирования по частям.
12. Уметь использовать формулы приближённого вычисления определенных интегралов с применением стандартных программ для ПМК и ЭВМ.
13. С помощью определённого интеграла уметь вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной графиками известных функций.
14. Уметь вычислить с помощью определённого интеграла объём тела вращения и длину дуги.
15. Уметь устанавливать сходимость несобственного интеграла и вычислять его в случае, когда он существует (сходится).