Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 
Укажите координаты середины отрезка АВ, если А (1, 3, 5) и B (3, 7, 7).

Укажите вариант ответа

OM (, , )

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2; 0), В(5; 3) и С(2; 6).

Укажите вариант ответа

Чтобы попасть из пункта А в пункт В, нужно пройти 500 м на север, а затем 100 м на запад. Каковы координаты пункта В, если считать началом координат пункт А, положительным направлением оси абсцисс — направление на восток, положительным направлением оси ординат — направление на север, единицей длины — 1 м?

Укажите вариант ответа

B (, )

На рисунке изображён куб с ребром, равным единице, М — центр верхнего основания куба. Найдите координаты вектора OM.

Укажите вариант ответа

OM (, , )

Найти точку M ( x; y ), делящую AB в отношении AM : MB = 3 : 2, если координаты точек A( - 2; 1 ) и B( 3; 6 ).

Укажите вариант ответа

M (, )

Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2; 0), В(5; 3) и С(2; 6).

Укажите вариант ответа

Написать в стандартной форме уравнение линии, по которой движется точка M(x; y), равноудаленная от точек А(0; 2) и В(4; - 2).

Укажите вариант ответа

= 0

Указать уравнение траектории точки M( x; y ), которая при своем движении остается втрое дальше от точки А( 0; 9 ), чем от точки В( 0; 1 ).
    Варианты ответов
  1. х 2 + y 2 = 9.
  2. х 2 + y 2 = 8.
  3. х 2 + y 2 = 7.
  4. х 2 + y 2 = 6.
  5. х 2 + y 2 = 5.
Определить в градусах острый угол между прямыми 5 x - y + 7 = 0, 2 x - 3 y + 1 = 0.

Укажите вариант ответа

Написать в стандартном виде уравнение прямой, проходящей через точку А(2, 3) под углом 45° к оси абсцисс.

Укажите вариант ответа

= 0

В треугольнике с вершинами А(- 2; 0), В(2; 6) и С(4; 2) записать в стандартном виде уравнение медианы ВЕ.

Укажите вариант ответа

= 0

В треугольнике с вершинами А(- 2; 0), В(2; 6) и С(4; 2) написать в стандартном виде уравнение высоты BD.

Укажите вариант ответа

= 0

Найти площадь треугольника, стороны которого заданы уравнениями x + y = 4, 3 x - y = 0, x - 3 y - 8 = 0.

Укажите вариант ответа

  • Равные векторы имеют проекции на одну и ту же ось
  • Проекции вектора на координатные оси являются его .
  • Равные векторы имеют координаты.
  • При перемещении вектора на плоскости параллельно самому себе его координаты .

Найдите координаты точки А, если вектор OA образует с осью Ох угол в 30° и его модуль равен 6 ед.
    Варианты ответов
  1. (3 √3; 3).
  2. (3 √3; 2).
  3. (3 ; 2 √3).
  4. (3 ; 3 √3).
  5. (3 ; 3 √2).
Укажите координаты точек, симметричных точке М( a, b) относительно
  • оси абсцисс
  • оси ординат
  • начала координат

Варианты ответов

оси абсцисс
оси ординат
начала координат

На рисунке изображен куб с ребром, равным 4 ед. Найдите координаты его вершин.
A1
A2
A3
A4
A5
A6
A7
A8

Найдите координаты векторов – диагоналей AC и DB параллелограмма ABCD, в котором AB [1, 2], AD [3, - 4].

Варианты ответов

ACDB

В треугольнике АВС на рисунке MN [3, - 4, 5] — средняя линия. Найдите координаты вектора CA.

Укажите вариант ответа

(, , )

Даны векторы m (2, − 3), n (− 1, 4), p (3, 6). Определите координаты вектора s = 3·m + 2·n − 4·p.

Укажите вариант ответа

(, )

Найдите неизвестные координаты вектора m (− 5, Y, Z), коллинеарного с вектором n (1, 2, 4).

Варианты ответов

YZ

Найдите координаты вектора a, который вдвое длиннее вектора b (3, 0, 4), одинаково с ним направленного.

Укажите вариант ответа

(, , )

Найдите координаты центра тяжести М треугольника с вершинами
А(- 1, - 2, 8), В(2, - 3, 1), С(1, 4, 5).
    Варианты ответов
Найдите координаты вершины А параллелограмма , если С (- 3, 4, 5), О (2, 0, 3).

Укажите вариант ответа

(, , )

Найдите проекцию вектора a (1, −2, 3) на направление вектора b (4, −4, 2) .

Укажите вариант ответа

Вектор a (3, 4, − 14) перпендикулярен вектору b (2, Y, 1). Найдите неизвестную координату Y.

Укажите вариант ответа

Какой угол в треугольнике с вершинами А(1, 2, - 3), В(4, - 1, 3), С(5, 4, - 4) — прямой?
    Варианты ответов
  1. А.
  2. В.
  3. С.
  4. Прямого угла нет .
Найдите с точностью до десятых | AB|, если А(- 3, 4, - 1), В(2, 5, - 2).

Укажите вариант ответа

Найдите в градусах угол А в треугольнике с вершинами А(- 4, - 2, 0); В(3, - 2, 1); С(- 1, - 2, 4).

Укажите вариант ответа

Найдите направляющие косинусы вектора AB, если А(3, 4, - 5); В(- 1, 8, - 3).

Варианты ответов

  -2/3 2/3 1/3 -1/3 -1/6
cos α
cos β
cos γ

Найдите угол γ вектора с осью Oz, если α = 60°, β = 45°.
γ30°45°60°90°120°135°
Варианты

Найдите координаты единичного вектора, направление которого совпадает с направлением вектора a (2, 4, − 4).
    Варианты ответов
Определите, какие из указанных точек лежат на линии, заданной
уравнением 2 х – у = 0.

Укажите вариант ответа

(0, 2) (1, 2) (3, 4) (3, 6) (4, 10)

Укажите рисунок с линией, уравнение которой у – х = 0.

Определите, какие точки лежат на поверхности x2 - 4·y2 + 4·z2 - 16 = 0 ?
    Варианты ответов
  1. Начало координат
  2. Точка А(4, 1, - 1)
  3. Точка В(3, 2, - 2)
  4. Точка C(0, 2, - 2)
  5. Точка D(2, 0, - 2)
Поверхности P и Q заданы уравнениями х2 + у2− z2 = 0 и х2 + 2·у2 − z2 = 16. L есть линия их пересечения.
Определите, какие из данных точек
М1(1, 0, √2), М2(1, 2, 5); М3(- 3, 4, 5); М4(0, 1, 1); М5(5, 5, 1) принадлежат линии L.

Укажите вариант ответа

М1 М2 М3 М4 М5

Укажите в стандартном виде уравнение уравнение прямой, проходящей через точку М(− 1, 2) перпендикулярно вектору N (3, − 4) ?

Укажите вариант ответа

= 0

Укажите в стандартном виде уравнение плоскости, проходящей через точку М(− 2, 3, − 1) перпендикулярно вектору MP, если Р(1, 2, 4).

Укажите вариант ответа

= 0

Найдите координаты нормальных векторов указанных плоскостей

Варианты ответов

2x - y + 3z - 8 = 02x + 3y = 5y + 2z = 4x = 2z = 0

По виду уравнения определите, какую особенность в расположении относительно системы координат имеет каждая из следующих плоскостей

3x - 2y - 5 = 0
x - z - 1 = 0
y - z + 1 = 0
2x - 3 = 0
y = 1
z = - 2
x - y + 2z = 0

Укажите уравнения сторон ромба с диагоналями АВ = 8 и CD = 10; AB лежит на оси обсцисс, CD — на оси ординат, точка пересечения диагоналей совпадает с началом координат.

Варианты ответов

уравение стороны BD
уравение стороны AD
уравение стороны AC
уравение стороны CB

Найти расстояние между точкой А (5; 1; 2) и центром
сферы x2 + y2 + z2 − 8 x + 4 y + 2 z − 4 = 0 с точностью до сотых.

Укажите вариант ответа

На сколько радиус сферы x2 + y2 + z2 + 12 x − 12 y − 6 z + 45 = 0 больше радиуса сферы x2 + y2 + z2 = 9.

Укажите вариант ответа

На

На сколько радиус сферы x2 + y2 + z2 = 16 больше радиуса
сферы x2 + y2 + z2 − 4 x + 6 y − 2 z + 5 = 0.

Укажите вариант ответа

На

Вычислите длину медианы ВВ' треугольника с вершинами
А(4; − 8), В(2; 3) и С(16; 2).

Укажите вариант ответа

Точки А(3; − 6; 2) и А' симметричны относительно координатной плоскости yz. Найдите расстояние АА'.

Укажите вариант ответа

Точка В' симметрична точке В(3; − 4) относительно начала координат. Найдите расстояние B'B.

Укажите вариант ответа

Дан треугольник АВС: А(3; − 5), В(0; - 6), С(3; 1). Найдите косинус угла между стороной АС и медианой BB'.

Укажите вариант ответа

Найдите с точностью до десятых удаление от начала координат точки М пересечения прямой с координатной плоскостью yz.

Укажите вариант ответа

Вычислите площадь параллелограмма, построенного на векторах AB (3, − 4) и AC (5, 0).

Укажите вариант ответа

Вычислите площадь треугольника АВС, если А(9; − 2), В(6; 2 ), С(0; 13).

Укажите вариант ответа

При каком значении m прямая пересекает ось z?

Укажите вариант ответа

Найдите радиус сферы x2 + y2 + z2 − 4x + 10z − 20 = 0.

Укажите вариант ответа

Найдите скалярное произведение векторов a ( 2, 4, 1 ) и b ( 3, 5, 7 ).

Укажите вариант ответа
При каких значениях величин х и y векторы a ( 3, − 2, x ) и b ( y, 4, 2 ) коллинеарны?

Укажите вариант ответа

x =

y =

Найти длину вектора a ( 3, 4 ).

Укажите вариант ответа

При каком значении х векторы a ( - 1, 1, 4 ) и b ( x2, x − 2, x2 − 12 ) коллинеарны?

Укажите вариант ответа

При каком значении х векторы a ( x, 3, 4 ) и b ( 5, 6, 3 ) перпендикулярны?

Укажите вариант ответа

Найдите сумму координат вектора a ( x, 2, z ) перпендикулярного вектору b ( 2, 3, − 2 ) и оси Ox.

Укажите вариант ответа

При каких значениях z длина вектора c = 2 i − 9 j + z k равна 11? В ответе указать произведение всех найденных значений z.

Укажите вариант ответа

Найдите x2 + y2 + z2, где x, y, z – координаты середины отрезка АВ, где А(3; 5; 7), В(3; 1; - 1).

Укажите вариант ответа

Найти длину вектора c = b − 2 a, где a(1; 3; 4) и b(4; 4; 9).

Укажите вариант ответа

Даны векторы a(6; 2; 1) и b(0; - 1; 2). Найти длину вектора c = 2 a - b.

Укажите вариант ответа

Найти угол в градусах между векторами a = 2 i + 5 j − k и b = i − j − 3 k.

Укажите вариант ответа

Найти площадь треугольника, построенного на векторах a и b, если a и b составляют угол 45° и a · b = 4.

Укажите вариант ответа

Найти площадь параллелограмма, построенного на векторах a и b, если a и b составляют угол 30° и a · b = √3.

Укажите вариант ответа

Найти в градусах наибольший угол треугольника, вершины которого расположены в точках А(1; 2), В(1; 4), С(3; 2).

Укажите вариант ответа

Четырёхугольник с вершинами А(3; 3), В(1; 5), С(2; 6), D(6; 2) является ….
    Варианты ответов
  1. равнобокой трапецией
  2. прямоугольной трапецией
  3. параллелограммом
  4. ромбом
  5. прямоугольником
Зная, что | a | = 2, | b | = 5, , найти, при каком значении х
векторы p = x a + 17 b и q = 3 a - b перпендикулярны.

Укажите вариант ответа

Векторы a и b образуют уго 120° и | a | = 3, | b | = 5. Найти | a - b |.

Укажите вариант ответа

Найти в градусах угол между векторами 2 a и b/2, если a (- 4; 2; 4 ), b ( 2; - 2; 0 ).

Укажите вариант ответа

Найти произведение координат x, y, z вектора p (x, y, z), если p · a = 6, p · b = 9, p · c = 4, a ( 1; 1; 0 ), b ( 1; - 2; 3 ), c ( 1; - 1; 0 ).

Укажите вариант ответа

Найти координату х точки М, лежащей на оси Ох и одинаково удалённой от точек А ( 1; 2; 3 ) и В ( - 3; 3; 2 ).

Укажите вариант ответа

Найти значение выражения x y - x2, где x, y, z – координаты вектора c (x, y, z), зная, что | c | = √30. Вектор c перпендикулярен векторам a ( 2; 2; - 1 ) и b ( 3; - 1; 1 ) и образует с осью Oz тупой угол.

Укажите вариант ответа

Указать в стандартном виде уравнение прямой, проходящей через точку А (− 4; − 1 ) и перпендикулярной прямой 2x − y + 3 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

Укажите расстояние между фокусами гиперболы с точностью до сотых.

Укажите вариант ответа

Найдите синус угла между прямой и плоскостью x − 2y − 3z + 9 = 0.
    Варианты ответов
  1. − 1/12
  2. − 1/14
  3. 1/14
  4. 1/12
  5. − 1/10
Координаты точки А даны в полярной системе координат А ( 3; −3π/4 ). Укажите координаты точки B, симметричной относительно полюса.
    Варианты ответов
  1. B( −3; 3π/4 )
  2. B( 3; π/4 )
  3. B( 3; 3π/4 )
  4. B( π/4 ; 3 )
  5. B( 3π/4 ; 3 )
Найдите расстояние между фокусами эллипса с точностью до сотых.

Укажите вариант ответа

Известно | a | = 25, | b | = 8, | a + b | = 20. Найдите точное значение a · b.

Укажите вариант ответа

Известно | a | = 25, | b | = 6, | a − b | = 20. Найдите точное значение a · b.

Укажите вариант ответа

Вычислите скалярное произведение AB·AC, если даны координаты точек А(1, 2, - 3), В(- 3, 4, 5), С(0, 2, - 1).

Укажите вариант ответа

Найдите площадь треугольника с вершинами А(- 4, - 2, 0); В(3, - 2, 1); С(- 1, - 2, 4).

Укажите вариант ответа

Найдите старые координаты точки М, если после перенесения начала координат в точку О' (- 4, 1) её координаты стали (6, - 6).

Укажите вариант ответа

M ( , )

Составить в стандартной форме уравнение плоскости, проходящей через точки А ( 0; 1; 5 ), В ( 3; 0; 0 ) и С ( - 1; 1; 6 ).

Укажите вариант ответа

= 0

Найти в градусах угол между плоскостями - 3 y + z + 2 = 0 и 2 y + z - 5 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

Найдите проекции вектора AB на координатные оси, если известны координаты начальной и конечной точек A = (3, - 2, - 4), B = (- 1, 3, - 2).

Укажите вариант ответа

OX : ,

OY : ,

OZ : .

Найдите проекции вектора AB на координатные оси, если известны координаты начальной и конечной точек A = (- 3, 2, - 4), B = (- 1, - 3, - 2).

Укажите вариант ответа

OX : ,

OY : ,

OZ : .

Найдите векторное произведение векторов AB × AC , если известны координаты точек A = (- 3, 2, - 4), B = (- 1, - 3, - 2), C = (- 2, 3, - 3).

Укажите вариант ответа

AB × AC = (, , )

Найдите векторное произведение векторов AB × AC , если известны координаты точек A = (- 3, - 2, - 4), B = (- 1, 3, 3), C = (- 2, 3, - 3).

Укажите вариант ответа

AB × AC = (, , )

Найдите векторный момент силы F = - 3 i - 2 j - 4 k, приложенной в точке A = (- 3, - 2, 1), относительно точки B = (- 1, 3, 3).

Укажите вариант ответа

M = (, , )

Найдите векторный момент силы F = - 3 i + k, приложенной в точке A = (3, - 2, 1), относительно точки B = (1, - 3, 3).

Укажите вариант ответа

M = (, , )

Найдите векторный момент силы F = 2 i - j + k, приложенной в точке A = (1, - 2, - 1), относительно точки B = (- 1, - 3, 3).

Укажите вариант ответа

M = (, , )

Найдите работу силы F = - 3 i - 2 j - 4 k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (- 3, - 2, 1) до точки B = (- 1, 3, 3).

Укажите вариант ответа

A =

Найдите работу силы F = - 3 i - 2 j - 4 k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (- 1, 3, 3) до точки B = (- 3, - 2, 1).

Укажите вариант ответа

A =

Найдите работу силы F = - 3 i + k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (3, - 2, 1) до точки B = (1, - 3, 3).

Укажите вариант ответа

A =

Найдите работу силы F = - 3 i + k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (1, - 3, 3) до точки B = (3, - 2, 1) .

Укажите вариант ответа

A =

Найдите работу силы F = 2 i - j + k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (1, - 2, 1) до точки B = (- 1, - 3, 3) .

Укажите вариант ответа

A =

Найдите работу силы F = 2 i - j + k при перемещении по прямолинейному отрезку от точки A = (- 1, - 3, 3) до точки B = (1, - 2, 1) .

Укажите вариант ответа

A =

Найдите площадь треугольника с вершинами А(-4, -2, 4), В (3, 2, 1), С(-1, -2, 4).

Укажите вариант ответа

S =

Найдите координаты векторов – диагоналей AC и DB параллелограмма ABCD, в котором AB [- 2, - 6], AD [- 5, - 4].

Варианты ответов

AC = (, )

DB = (, )

Найдите координаты четвёртой вершины С параллелограмма ABCD, если известны три его вершины А (1, - 3), В(4, - 6), D (- 3, - 2) .

Укажите вариант ответа

C (, )

Найдите координаты четвёртой вершины С параллелограмма ABCD, если известны три его вершины А (- 1, 2), В(4, - 6), D (- 3, - 2) .

Укажите вариант ответа

C (, )