Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 
Укажите точки пересечения плоскости 2x + 3y + z - 12 = 0 с осями координат.

Варианты ответов

Пересечение плоскости с осью Ох
Пересечение плоскости с осью Оy
Пересечение плоскости с осью Оz

На рисунке изображена правильная пирамида с высотой OS = 3 ед. и стороной основания , равной 4 ед. Найдите уравнения граней.

Варианты ответов

z = 0

Определите неизвестные коэффициенты в уравнении плоскости 3·x + B·y + C·z + 5 = 0, параллельной плоскости 6·x + 2·y + 4·z - 3 = 0.

Впишите значения

B =
C =

Определите, какие из следующих прямых перпендикулярны прямой 2·x - y + 3 = 0.
Варианты ответов
8·x + 16·y + 3 = 0
2·x - 4·y - 7 = 0
2·x + 4·y - 5 = 0
3·x + 6·y + 7 = 0

Найдите неизвестный коэффициент в уравнении плоскости 3·x + B·y - 5·z - 5 = 0, перпендикулярной плоскости x + 2·y + 3·z = 0.

Запишите значение в форму

В =

Найдите величину острого угла в градусах между плоскостями
3·x - 2·y + z - 4 = 0, 2·x + y + 3·z + 1 = 0.
Ответ введите в это поле

Выберите правильный вариант ответа в зависимости между коэффициентами уравнений прямых

Варианты ответов

Зависимости между коэффициентами прямыхВзаимное расположение прямыхКоличество решений

Найдите значение m, при котором система не имеет решения.

Укажите вариант ответа

m =

Найдите угловые коэффициенты сторон правильного шестиугольника ABCDEFA.
 ABBCCDDEEFFA
Угловой коэффициент равен 0
Укловой коэффициент равен √3
Укловой коэффициент равен - √3

Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через точки М(2, - 3) и N(-2, 5).
Найдите угловой коэффициент прямой .
Найдите угловой коэффициент прямой, проходящей через начало координат и точку (- 3, 6).

Составьте уравнения сторон равнобедренного треугольника на рисунке с углом при основании в 30° и высотой, равной 6 ед.
Варианты ответов
 y = 0x = 0
AB
BC
AC
OB

Записать уравнение перпендикуляра в стандартной форме, опущенного из точки А(5, 3) на прямую 4 х + 3 у - 12 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

В треугольнике АВС с вершинами А (2, 3), В (- 1, 4), С (0, 1) найти уравнение прямой в стандартной форме, проходящей через вершину А параллельной его стороне ВС.

Укажите вариант ответа

= 0
Найдите углы между прямыми y = 2 x + 1 и y = - 3 x + 3.
300450600900120013501500

В треугольнике АВС с вершиной А (2, 4) уравнение высоты, проходящей через вершину В имеет вид 2х - у - 3 = 0. Найти уравнение стороны АС в стандартной форме.

Укажите вариант ответа

= 0

Найти уравнение перпендикуляра к прямой 2х - у + 5 = 0, опущенного из точки А (3, 4).

Укажите вариант ответа

= 0

Найдите уравнения прямых, проходящих через точку М (- 2, 3) под углом 45° к прямой у = 3 х.

2 x - y + 1 = 02 x + y + 1 = 0x + 2 y + 8 = 0x - 2 y - 8 = 0x - 2y + 8 = 02 x - y - 1 = 0

Укажите все нормальные уравнения плоскостей

Укажите расстояние от начала координат до прямой 6 x - 8 у + 5 = 0

Укажите вариант ответа

Укажите расстояние от начала координат до плоскости 2 x - у - 2 z - 9 = 0.

Укажите вариант ответа

Определите с точностью до десятых расстояние от точки М (- 2, 3, 4) до плоскости 2 x + 2 y - z - 5 = 0.

Укажите вариант ответа

Найдите с точностью до десятых расстояние между параллельными плоскостями x + 2 y - 2 z - 5 = 0 и 2 x + 4 y - 4 z + 9 = 0.

Укажите вариант ответа

Отклонение точки от прямой положительно тогда и только тогда, когда точка и начало координат лежат по от прямой.

Отклонение точки от прямой отрицательно тогда и только тогда, когда точка и начало координат лежат по сторону от прямой.

Укажите отклонение точки М (- 2, 3, 1) от плоскости x - 2 y + 2 z - 18 = 0 и определите, по одну или по разные стороны плоскости лежат указанная точка и начало координат.

Варианты ответов

Величина отклонения
Сравнение положения

Укажите уравнение прямой в стандартном виде, для которой все её точки одинаково удалены от начала координат и точки М (1, - 2).

Укажите вариант ответа

= 0

Какие из следующих утверждений Вы считаете правильными?

Существует единственная система уравнений, определяеюшая данную прямую
Сужествует бесчисленное множество различных систем вида
определяющих одну и ту же прямую.
Пары уравнений, определяюших прямые в пространстве, являются упорядоченными

Найдите уравнение плоскости в стандартной форме, проходящей через прямую
и параллельной оси Ох.

Укажите вариант ответа

= 0

Найдите уравнение плоскости в стандартной форме, проходящей через прямую
и параллельной оси Оу.

Укажите вариант ответа

= 0

Вставьте нужные слова

  • Уравнение плоскости, проектирующей прямую на плоскость хОу, не содержит переменной
  • Уравнение плоскости, проектирующей прямую на плоскость хОz, не содержит переменной
  • Уравнение плоскости, проектирующей прямую на плоскость yОz, не содержит переменной

Найдите уравнение плоскости в стандартной форме, проходящей через прямую
и точку М (1; 0; - 2).

Укажите вариант ответа

= 0

Укажите каноническое уравнение прямой, проходящей через точку А (3, 2, - 1) параллельно вектору s (- 1, 2, 4).
    Варианты ответов

Задача 1. Укажите уравнения прямой, проходящей через точку М (- 3, 2, 4) и начало координат.

Задача 2. Напишите уравнения прямой, проходящей через точки А (2, - 3, 5) и В (0, - 2, 1).

Задача 3. Напишите уравнения прямой, проходящей через точки M (2, 3, 4) и N (1, - 5, 6).

 
Решение задачи 1
Решение задачи 2
Решение задачи 3

Укажите канонические уравнения прямой, параллельной прямой
и проходящей через точку А(3, - 1, 7).
    Варианты ответов
Даны уравнения двух прямых
и
Какое из утверждений Вы считаете правильным ?
    Варианты ответов
  1. Прямые перпендикулярны
  2. Прямые параллельны
  3. Прямые не параллельны и не перпендикулярны
Определите косинус угла между прямыми и
    Варианты ответов
На рисунке изображён прямой параллелепипед. Его основание – квадрат со стороной 4 ед.; высота – 8 ед. Определите угол между диогональю А1С и ребром АВ.
    Варианты ответов
Найдите неизвестный коэффициент в уравнении плоскости 3·x - y + C·z - 5 = 0, параллельной прямой .

Укажите вариант ответа

С =

Указать прямые, которые перпендикулярны плоскости x + 3 y - 5 z - 2 = 0.

Варианты ответов

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой .

Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда нормальный вектор плоскости и направляющий вектор прямой .

Найдите в градусах угол, образованный прямой и плоскостью x + √2·y + z − 5 = 0.

Укажите вариант ответа

Дана прямая . Найдите её параметрическое уравнение.

x = y = z =

Найдите параметрические уравнение прямой, проходящей через две точки А (2, - 3, 4) и В (- 1, 5, 0).

x = y = z =

При каком значении z векторы a (6; 0; 12 ) и b (- 8; 13; z ) перпендикулярны?

Укажите вариант ответа

Найти скалярное произведение векторов a = 2 i + 3 j − 4 k и b = i − 2 j + k.

Укажите вариант ответа

Найти с точностью до десятых площадь параллелограмма, построенного на векторах a = 2 i + 3 j − 4 k и b = i − 2 j + k как на его сторонах.

Укажите вариант ответа

При каких значениях α векторы a (2; 3; - 4 ) и b ( α; - 6; 8 ) параллельны?

Укажите вариант ответа

Найти в радианах с точностью до десятых угол между векторами a (- 1; 2; - 2 ) и b ( 6; 3; - 6 ).

Укажите вариант ответа

Найти с точностью до десятых площадь параллелограмма, построенного на векторах a (- 1; 2; - 2 ) и b ( 6; 3; - 6 ), как на его сторонах.

Укажите вариант ответа

Найти значение выражения yz - x2, где х, у, z - координаты вектора c (х; у; z), зная, что | c | = √30. Вектор c перпендикулярен векторам a (2; 2; - 1) и b (3; - 1; 1) и образует с осью Oz тупой угол.

Укажите вариант ответа

Длины ненулевых векторов a и b равны. Найти в градусах угол между этими векторами, если известно, что векторы p = a + 2b и q = 5 a - 4b перпендикулярны.

Укажите вариант ответа

Найти значение выражения A = S x y, где S - площадь треугольника ABC, координаты вершин которого А (1; 2), В (1; 4), С (3; 2), а х и у - координаты центра описанной вокруг треугольника окружности.

Укажите вариант ответа

Дан треугольник с вершинами в точках А (3; - 2; 1), В (3; 0; 2), С (1; 2; 5). Найти угол в градусах, образованный медианой BD и основанием АС.

Укажите вариант ответа

Дан треугольник с вершинами в точках А (0; 0), В (2; 4), С (1; 3). Найти квадрат длины высоты BD треугольника ABC.

Укажите вариант ответа

Найти площадь четырехугольника, вершины которого расположены в точках А (0; 0), В ( - 1; 3), С (2; 4), O(3; 1).

Укажите вариант ответа

Найти квадрат расстояния от начала системы координат до центра окружности, описанной вокруг треугольника ABC, координаты вершин которого А (1; 0; 1), В (1; 1; 0), C ( 1; 1; 1)..

Укажите вариант ответа

Найти расстояние точки М0 (1; 3; 2) до плоскости 2 х + 2 y + z + 1 = 0. Ответ представить в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

В треугольнике ABC медианы пересекаются в точке O. Найти сумму векторов ОА + ОВ + ОС.

Укажите вариант ответа

Точки А (1; 0; 2), B(2; 1; 0), С (1; 2; 0) являются тремя последовательными вершинами параллелограмма. Найти сумму координат четвертой вершины..

Укажите вариант ответа

Вычислите с точностью до десятых длину вектора 2 a + 3 b, если a = (1; 1; -1 ), b = ( 2; 0; 0 ).

Укажите вариант ответа

Известно, что | a | = | b | = | c | = 1 и a + b + c = 0. Чему равно a·b + b·c + c·a.

Укажите вариант ответа

Вычислите с точностью до десятых длину вектора a, если b = (3; - 2; 1), a·b = 7, a || b.

Укажите вариант ответа

Найдите в радианах с точностью до десятых угол между векторами a = (3; 1; - 2) и b = (- 2; 3; 4;).

Укажите вариант ответа

Определите, при каком значении m векторы a = 2 i + m j - 3 k и b = i - 2 j + k перпендикулярны.

Укажите вариант ответа

При каком значении a угол между векторами x = i + j + k и y = a i + j - k равен ? Результат округлить до сотых.

Укажите вариант ответа

Вектор a перпендикулярен векторам b = (1; 2; 3) и c = (-2; 4; 1) и удовлетворяет условиям a·(i - 2 j + k) = - 6. Найдите a.

Укажите вариант ответа

a = (, , )

Найдите длины диагоналей параллелограмма, остроенного на векторах a = 5 p + 2 q и b = p - 3 q, если известно, что | p | = 2√2, | q | = 3 и Ð(p, q) = π/4.
Меньшая диагональ12
13
14
15
16
Большая диагональ√591
√592
√594
√597
√593

Векторы а и b неколлинеарны. Найти с точностью до десятых, при каком х векторы c = (х - 2)а + b и d = (2х + 1)а - b будут коллинеарны.

Укажите вариант ответа

Найти с точностью до десятых расстояние между параллельными прямыми и .

Укажите вариант ответа

Длины ненулевых векторов a и b равны. Найти угол в градусах между этими векторами, если известно, что векторы p = a + 2 b и q = 5 a - 4 b перпендикулярны.

Укажите вариант ответа

Найти координаты (x, y, z) и длину вектора 2 a - 3 b, если a ( 0; 3; 2 ) и b ( - 2; 3; 2 ).
Варианты ответов
КоординатыДлина
xyz

Найти уравнение плоскости в стандартной форме, проходящей через точки М1( 1; - 1; 2), М2 (2; 1; 2) и М3( 1; 1; 4).

Укажите вариант ответа

= 0

На стороне ВС треугольника ОВС расположена точка N так, | BN | : | ВС | = 1/3. Найти с точностью до сотых длину вектора ON, если длины векторов | OB | = 2 и | OC | = 3 и угол треугольника при вершине О равен 60°.

Укажите вариант ответа

Найти угол между плоскостью, проходящей через точки A ( 0; 0; 0 ), В ( 1; 1; 1 ), С ( 3; 2; 1 ), и плоскостью, проходящей через точки А ( 0; 0; 0 ), В ( 1; 1; 1 ), D ( 3; 1; 2 ).

Укажите вариант ответа

Даны A ( 3; 2 ), В ( 5; 1 ), D ( 1; - 2 ). Найти длину диагонали АС параллелограмма ABCD.

Укажите вариант ответа

Найти расстояние от точки А ( - 2; 3; - 4) до плоскости 2 х + 2 у - z + 3 = 0.

Укажите вариант ответа

Точка А ( - 1; - 1; 2) является основанием перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Составить в стандартной форме уравнение этой плоскости.

Укажите вариант ответа

= 0

Составить в стандартной форме уравнение плоскости, проходящей через точку A (1; - 3; 2)
параллельно плоскости 4 х - 2 у - z + 7 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

Даны В ( 2; - 19; 16 ), С ( - 4; 29; - 20 ), М ( 1; - 1; 1 ). Найти расстояние:
– d1 от точки М до середины отрезка ВС – ;
– расстояние d2 от точки М до точки N, принадлежащей отрезку ВС, и такой, что | BN | : | ВС | = 1/3.
√6 √7 √10 √11 √14

От одной точки отложены векторы a = ( - 4; 0; 3) и b = (14; 2; - 5). Найти вектор d ( x; y; z ), который будучи отложен от той же точки делит угол между векторами a и b пополам и длина которого равна √6.
Варианты ответов
xyz

От одной точки отложены векторы a = ( - 4; 0; 3) и b = (14; 2; - 5). Найти вектор d ( x; y; z ), который будучи отложен от той же точки делит угол между векторами a и b пополам и длина которого равна √6.
Варианты ответов
xyz

Найти координаты точки С (x; y; z), принадлежащей оси ординат и одинаково удаленной от точек A (2; -1; 1) и В (0; 1; 3).
Варианты ответов
xyz

Чему равно произведение координат вектора b, компланарного с векторами i и j, перпендикулярного вектору a = 4 i - 3 j + 5 k, и такого, что | a | = | b |.

Укажите вариант ответа

Найти значение выражения z2 −x·y, где x, y, z есть координаты единичного вектора p ( x, y, z ), перпендикулярного векторам a = i + j + k и b = i + 3 j - k и образующего тупой угол с базисным вектором j.

Укажите вариант ответа

Найти координаты вектора b ( x; y; z ), колликеарного вектору a = ( 1; 1; - 1/2 ), образующего острый угол с базисным вектором k, и такого, что | b | = 3.
Варианты ответов
xyz

Найти такое число m, чтобы векторы a = i - j + 2 k, b = 3 i + j и c = m i + 2 k были компланарными.

Укажите вариант ответа

= 0

Единичные векторы a, b и c удовлетворяют условию a + b + c = 0. Вычислить a·b + b·c + c·a.

Укажите вариант ответа

Вектор a + 3 b перпендикулярен вектору 7 a - 5 b и вектор a - 4 b перпендикулярен вектору 7 a - 2 b. Найти в градусах угол между векторами a и b.

Укажите вариант ответа

Зная, что | a | = 11, | b | = 23 и | a - b | = 30, найти | a + b |.

Укажите вариант ответа

Дан треугольник с вершинами в точках А (1; 1 ), B ( - 4; 3 ) и С ( 2; 2 ). Найти длину медианы AN.

Укажите вариант ответа

Дана точка А ( - 1; 1 ) и вектор a = ( 3; 2 ). Найти координаты такой точки В ( x, y ) , что AB = a.
Варианты ответов
xy
В треугольнике с вершинами А ( 3; 2; - 3 ), В ( 5; 1; - 1 ) и С ( 1; - 2; 1 ) определить в радианах с точностью до десятых величину угла при вершине А.

Укажите вариант ответа

Определить в градусах угол между векторами с = 4 a + b и d = - 0,25 a + 1,75 b, если a ( - 1; 1 ) и b ( 1; 3 ).

Укажите вариант ответа

Найти, при каком значении m векторы a ( 1; 3; - 2 ) и b (- 1; m; 4 ) перпендикулярны.

Укажите вариант ответа

Найти, при каких m и n векторы a = ( 1; m; - 1 ) и b = ( - 2; 3; n ) коллинеарны.
Варианты ответов
mn

Укажите угловой коэффициент прямой 2x + 3y + 5 = 0. Ответ укажите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Укажите угловой коэффициент прямой 2x - 3y + 5 = 0. Ответ укажите в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Укажите один какой - нибудь угловой коэффициент из биссектрисс углов, образованных прямыми 3x + 4y + 5 = 0 и 8x + 6y - 2 = 0.

Укажите вариант ответа

Укажите уравнение прямой в стандартном виде одинаково удалённой от прямых 4x + 3y + 4 = 0 и 4x + 3y - 2 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

Укажите уравнение прямой в стандартном виде одинаково удалённой от прямых 5x + 3y + 3 = 0 и 5x + 3y - 2 = 0.

Укажите вариант ответа

= 0

Укажите значения параметров λ, при которых векторы a = (λ, 1, -2), b = (1, λ, -2), c = (3,-1, 4) не имогут образовывать базис. Значения следует указать в возрастающем порядке через точку с запятой без пробела.

Укажите вариант ответа

Укажите значения параметров λ, при которых векторы a = (λ, 1, -2), b = (2, λ, -2), c = (3,-1, 2) не имогут образовывать базис. Значения следует указать в возрастающем порядке через точку с запятой без пробела.

Укажите вариант ответа

Дана прямая на плоскости 2 х + у + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3). Найти проекцию М точки М0 на эту прямую. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, )

Дана прямая на плоскости 2 х + у + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3). Найти координаты точки М, симметричной точке М0 относительно этой прямой. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, )

Дана плоскость 2 х + у + z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти проекцию М точки М0 на эту плоскость. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость 2 х + у + z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти координаты точки М, симметричной точке М0 относительно этой плоскости. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость х + 2 у + z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти проекцию М точки М0 на эту плоскость. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость х + 2 у + 2 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 2; 3). Найти проекцию М точки М0 на эту плоскость. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость х + 2 у + 2 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 2; 3). Найти расстояние точки М0 до этой плоскость.

Укажите вариант ответа

Дана плоскость 6 х + 2 у + 3 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти проекцию М точки М0 на эту плоскость. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость 6 х + 2 у + 3 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти расстояние точки М0 до этой плоскости. Ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

Дана плоскость х + 8 у + 4 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти проекцию М точки М0 на эту плоскость. Ответ указать в виде обыкновенных несократимых дробей.

Укажите вариант ответа

М = (, , )

Дана плоскость х + 8 у + 4 z + 1 = 0 и точка М0 = (1; 3; 2). Найти расстояние точки М0 до этой плоскости. Ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа