Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 

Найдите параметрические уравнения прямой

Варианты ответов

x =y =z =

Для данных центра O окружности и радиуса R найти уравнения окружности.

Варианты ответов

 x ² + y ² = 1x ² + (y - 2) ² = 4(x - 2) ² + (y + 3) ² = 2
С( 2, - 3), R = √2
С( 0, 2), R = 2
С( 0, 0), R = 1

Установите соответствие между центром окружности О, радиусом R и уравнением окружности

(x - 2)² + (y + 3)² = 25x² + (y + 2)² = 3x² + y² = - 4(x + 4)² + y² = 5
C (2; - 3), R = 5
C (0; - 2), R = 3
C (0; 0), R = 2
C (- 4; 0), R = √5

Найдите точки пересечения окружности x 2 + 2 x + y 2 - 4 y - 20 = 0 с прямыми
а) y - 2x - 2 = 0,
б) 3x - 4y + 36 = 0,
в) x + y = 10.
Варианты ответов
 М (2, 6)P (- 4, 6)
y - 2x - 2 = 0
3x - 4y + 36 = 0
x + y = 10

Укажите, какие числа нужно добавить в указанных местах, чтобы в уравнении x 2 + y 2 + z 2 - 6 x + 2 y - 4 z = 0 выделить полные квадраты.

(x² - 6 x ) + (y ² + 2y ) + (z² - 4 z ) =

Найдите значения полуосей а и b для для канонического уравнения эллипса x2/9 + y2/4 = 1.

Укажите вариант ответа

a =

b =

Найдите по ходу часовой стрелки координаты вершин А1, В1, А2, В2 и длины большой и малой осей эллипса x2/25 + y2/9 = 1

A1A2B1B2большая осьмалая ось

Определите эксцентрисистеты линий

Варианты ответов

x2/25 + y2/9 = 1 х ² + y ² = 1

Определите какой из эллипсов A) ; B) больше отличается от окружности
    Варианты ответов
  1. x2/25 + y2/9 = 1.
  2. x2/9 + y2/5 = 1.
Найдите координаты фокусов гиперболы x2/16 - y2/9 = 1.
    Варианты ответов
  1. (- 5, 0)
  2. (5, 0)
  3. (- 5, 0), (5, 0)
  4. (0, - 3)
  5. (- 3, 0)
  6. (- 3, 0), (3, 0)
Найдите уравнение гиперболы, проходящей через точку А (5, 3), если известно, что а = 4.
    Варианты ответов
  1. x2/16 - y2/9 = 1
  2. x2/16 - y2/16 = 1
Найдите уравнение равносторонней гиперболы, расстояние между фокусами которой 2·√2.
    Варианты ответов
  1. x2/16 - y2/16 = 1.
  2. x2/1 - y2/1 = 1.

Эксцентрисистет гиперболы .

Укажите варианты ответов для заданных значений эксцентрисистетов и соответствующих этим эксцентрисистетам основных прямоугольников.

Варианты ответов

Эксцентрисистетb/a = 1b/a = 2b/a = 1/2
ε1 = √2
ε2 = √5
ε3 = √5/2
Укажите эксцентрисистет гиперболы, асимптота которой составляет с действительной осью угол 45°.
    Варианты ответов
  1. ε1 = √2.
  2. ε2 = √5.
  3. ε3 = √5/2.

Выбери правильное завершение предложения. Всякая линия пересечения рассмотренного двуполостного гиперболоида с плоскостью …

1) параллельной плоскости yOz есть
2) параллельной плоскости хOz есть
3) параллельной плоскости хOу есть

Вставь нужные слова

Если в каноническом уравнении гиперболы «плюс» стоит перед членом, содержащим х, то фокусы лежат на оси , а если – перед членом, содержащим у, то фокусы лежат на оси .

Определите вид поверхностей

1) 5 x ² - 2 y ² - 3 z ² - 30 = 0
2) x ² - y ² - z ² = - 1

Найдите для параболы у 2 = 3 x а) параметр р; б) координаты фокуса; в) уравнение директрисы. Дробные ответы представить в виде обукновенных несократимых дробей.

параметр ркоординаты фокусауравнение директрисы
( , ) =

Зная координаты фокуса параболы, найти её уравнение.

F 1 (- 1; 0) F 2 (0; 2) F 2 (0; - 2) F 1 (1; 0)

Выберите правильное продолжение в предложении. Всякая линия пересечения эллиптического параболоида с плоскостью, параллельной плоскости …

1) xOz есть
2) yOz есть
3) хОу есть
Укажите уравнения, которые представляют конус, если таковые есть.
    Варианты ответов
  1. x 2 + y 2 - z 2 = 1.
  2. x 2 + 4 y 2 - 4 z 2 = 0.

На рисунке изображён квадрат со стороной, равной 4 ед. Укажите полярные координаты (ρ φ) вершин квадрата и середин его сторон.

(2, 0)( 2, π )

Является ли соответствие между точками плоскости и множеством всевозможных пар значений ρ и φ взаимно однозначным? Подумайте и попробуйте вставить нужное слово.

  1. Каждой точке плоскости соответствует пара значений ρ и φ.
  2. Каждой паре чисел ρ и φ соответствует точка плоскости

Найдите прямоугольные координаты точки, заданной полярными координатами: ρ = 5; φ = 5π/6.

 - 2,5 -2,5
x
y

Найдите полярные координаты точки, декартовы координаты которой (2, - 2).

 1- 12·√2 - 2·√2 - π/4 - π/4
ρ
φ

Укажите, какие из данных ниже величин изменяются при переносе начала координат
    Варианты ответов
  1. Координаты вектора АВ.
  2. Длина вектора АВ.
  3. Координаты точки А.

Найдите новые координаты точек А(- 2, 4); С(3, 0); О(0, 0) после перенесения начала координат в точку О' (5, - 2).

ACO

Какое из следующих утверждений содержит ошибку?

Варианты ответов

1. При повороте осей изменяются обе координаты х и у точки М.
2. При повороте полярной оси изменяются обе координаты ρ и φ точки М.
Опредлиете старые координаты точки М, если после поворота осей на 120° они стали (2, 4).

Варианты ответов

 - 1 - 2·√3 √3 - 2
x
y
Найдите новые координаты точки М (2, -4) после поворота осей на 30°.
  - 1 - 2·√3 √3 - 2
x
y
Найти центр и радиус окружности x2 + y2 + z2 = 10 x, x + 2 y + 2 z - 14 = 0.

Укажите вариант ответа

Центр( , , )

Радиус

Найти с точностью до десятых эксцентриситет эллипса, если расстояние между фокусами равно расстоянию между концами большой и малой полуосей.

Укажите вариант ответа

На гиперболе x2 - 4 y2 = 16 взята точка М с ординатой, равной 1. Найти расстояние от неё до ближайшего фокуса.

Укажите вариант ответа

Найти в радианах с точностью до сотых угол между прямыми: x - y + z - 4 = 0, 2 x + y - 2 z + 5 = 0 и х + у + z - 4 = 0, 2 x + 3 y - z - 6 = 0.

Укажите вариант ответа

Найти с точностью до сотых длину большей диагонали ромба ABCD, у которого длины сторон равны 1 и угол BAD равен 30°.

Укажите вариант ответа