Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 
Укажите соответствие между фунциями и их производными
xα1/xsin xcos xln xexarcsin xarctg xaxloga x
1/x
ex
- sin x
cos x
- 1/x2
ax·ln a
α·xα - 1
1/(x ln a)
( 1 + x2 ) −1

Укажите соответствие между фунциями и их производными

x2√x1/xtg xctg xarcsin xarctg xln xax
1/x
- 1/x2
( 1 + x2 ) −1
−1/sin2x
1/cos2x

Чему равно значение производной функции y = tg ( x + 3 π) в точке х0 = π/3?

Укажите вариант ответа

На рисунке указать величину
1) дифференциала в точке М при указанном изменении аргумента,
2) приращение функции,
3) приращение аргумента,
4) значение производной функции в точке М.

Варианты ответов

дифференциал
приращение функции
приращение аргумента
производная функции

Для функции y = sin x найтий y(5) при x = π/3.

Укажите вариант ответа

Для функции y = x6 + 6 x5 - 8 x3 + 13 найтий y(5) при х = - 2.

Укажите вариант ответа

Вычислить дифференциал d3y функции y = x4 - 3 x2 + 4.
    Варианты ответов
  1. 24 x (dx)3
  2. 14 x (dx)3
  3. 14 x (dx)2
  4. 18 x (dx)2
  5. 14 x (dx)4

Сформулируйте теорему Ферма

Пусть

Сформулируйте теорему Ролля

Пусть

Сформулируйте теорему Лагранжа

Пусть

Функция f (x) = 4 x3 + x2 - 4 x - 1 имеет корни 1 и - 1. Между этими корнями найти такие значения параметра с, при которых производная этой функкции f ' (c) принимает значение, о котором говорится в теореме Ролля.
    Варианты ответов
  1. 1/6;
  2. - 2/3; 1/2; 1/6;
  3. 1/2;
  4. - 2/3;
  5. - 2/3; 1/2.
Для функции y = 2 x - x2 на интервале [ 0, 1 ] найти значение х = с, где будет выполняться теорема Лагранжа.

Укажите вариант ответа

В какой точке касательная к кривой y = ln x параллельна хорде, стягивающей точки M1 (1, 0) и M2 (e, 1) ?
    Варианты ответов
  1. c = 1,2;
  2. c = 1,1;
  3. c = e - 1;
  4. c = e - 0,2;
  5. c = e - 0,3.
На отрезке [1, 2] найти с точностью до десятых значение параметра с, при котором будет выполняться теорема Коши для функций f (x) = x2, φ (x) = x3.

Укажите вариант ответа

Указать в стандартной форме уравнение уравнение касательной, проведённой к графику линии y = 2 x 2 + 3 x - 1 в точке x = - 2.

Укажите вариант ответа

= 0

Найти производную для функции, заданной в параметрическом виде при t = 9.

Укажите вариант ответа

Укажите интервалы знакоположительности первой производной функции, график которой указан на рисунке.

ACBDCEDKELKMLN

Укажите интервалы знакоотрицательности второй производной функции, график которой указан на рисунке.

ACBDCEDKELKMLN

Вычислить кривизну в точке экстремума графика функции y = x 2 + x + 1.

Укажите вариант ответа

Указать в стандартной форме уравнение нормали к графику функции y = x2 в точке х = 1.

Укажите вариант ответа

= 0

Разложить по степеням х - 2 многочлен х4 - 5 х3 + 5 х2 + x + 2.

Варианты ответов

·(x - 2)·(x - 2)2·(x - 2)3·(x - 2)4

С помощью правила Лопиталя вычислить предел

Укажите вариант ответа

Указать многочлен Тейлора и функцию, которой этот многочлен соответствует.
Многочлены Тейлора(1 + x)αtg α xln (1 + x )cos xsin xex

Исследовать поведение функции y = x2 - 4·x - (x - 2)·ln(x - 1) в окрестности заданной точки х0 = 2 с помощью производных высших порядков. Указать (k) порядок первой неравной нулю производной высшего порядка.
Характер поведения функции в точке k

Установите соответствие между знаками производных и характером поведения функции на интервалах.
sign f ' (x)sign f '' (x)
++
+−
−+
−−

Известно, что в точке х0 функция определена и в при переходе слева на право знак первой производной меняется с + на −.
Что можно сказать об этой точке х0? В этой точке функция имеет …
    Варианты ответов
  1. точку перегиба.
  2. локальный максимум.
  3. локальный минимум.
  4. току разрыва первого рода.
  5. току разрыва второго рода.

Сформулируйте необходимое условие экстремума в данной точке.

Если в данной точке , то в этой точке

Укажите функцию, которая удовлетворяет соотношению z'x + z'y = 0.
    Варианты ответов
  1. x3 − x y3 + y3.
  2. x3 − 3 x y + y3.
  3. x2 − 2 x y.
  4. x2 + 2 x y.
  5. (x - y)2.
Укажите в стандартной форме уравнение касательной
плоскости к поверхности x2 − y2 − z2 = 3 в точке (2, − 3, 1).

Укажите вариант ответа

= 0

Найти первую производную функции, заданной
параметрически x = cos t, y = t + sin t при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Найти первую производную функции, заданной
параметрически x = 2·cos2t, y = 3·sin2t при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Найти вторую производную функции, заданной
параметрически x = 2·cos2t, y = 3·sin2t при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Найти первую производную функции, заданной
параметрически x = a (t - sin t), y = a (1 - cos t) при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Найти вторую производную функции, заданной
параметрически x = 0,5 (t - sin t), y = 0,5 (1 - cos t) при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Найти значение параметра а, при котором функция

будет непрерывна.

Укажите вариант ответа

a =

Найти значение параметра а, при котором функция

будет непрерывна.

Укажите вариант ответа

a =

Найти значение параметра а, при котором функция

будет непрерывна.

Укажите вариант ответа

a =

Найти значение параметра а, при котором функция

будет непрерывна.

Укажите вариант ответа

a =

Найти предел
,
используя правило Лопиталя.

Укажите вариант ответа

Найти предел
,
используя правило Лопиталя.

Укажите вариант ответа

Найти наименьшее и наибольшее значения
функции f (x) = x3 - 12 x + 7 на отрезке [ - 3; 0 ].

Варианты ответов

Наименьшее значение функции
Наибольшее значение функции

Найти наименьшее и наибольшее значения
функции f (x) = 3 x3 - 16 x2 + 2 на отрезке [ 0; 3 ].

Варианты ответов

Наименьшее значение функции
Наибольшее значение функции

Для функции f(x) = x2 + 2 x указать точку
на отрезке [ − 2; 0 ], в которой выполняется теорема Ролля.

Укажите вариант ответа

Для функции f(x) = 2 x2 − 3 x указать точку
на отрезке [ 0; 1,5 ], в которой выполняется теорема Ролля.

Укажите вариант ответа

Для функции y = x2 + 2 x + 3 указать отрезок и точку в этом отрезке, в котором выполняется теорема Ролля.
ОтрезокТочка
x =

Для функции y = x2 + 4 x + 5 указать отрезок и точку в этом отрезке, в котором выполняется теорема Ролля.
ОтрезокТочка
x =

Для функций y = x2 + 4 x + 5 и g(x) = x2 - 2 x указать точку
из отрезка [ − 2; 3 ], в которой выполняется теорема Коши.

Укажите вариант ответа

Для функций y = x2 − 8 x + 8 и g(x) = x2 - 2 x указать точку
из отрезка [ − 5; 2 ], в которой выполняется теорема Коши.

Укажите вариант ответа

Дайте правильное описание функции .
  1. Ассимптоты:
      1) вертикальные ассимптоты :
      2) наклонные ассимптоты :
      3) горизонтальные ассимптоты:
  2. Экстремумы
      локальный максимум:
      локальный минимум:
  3. Точки перегиба:
  4. Интервалы возрастания:
  5. Интервалы убывания:
  6. Интервалы выпуклости вниз:
  7. Интервалы выпуклости вверх:

Найти наклонные ассимптоты функции .
    Варианты ответов
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. .
Указать наибольшее и наименьшее значение
функкции y = x3 + 3 x2 + 24 x + 6 на отрезке [ - 1; + 1 ].
Варианты ответов
Минимальное значениеМаксимальное значение
достигается при достигается при
x = x =

Указать наибольшее и наименьшее значение
функкции y = x3 + 3 x2 + 24 x + 6 в интервале ( - 1; + 1 ).
Варианты ответов
Минимальное значениеМаксимальное значение
если достигается, то при x =если достигается, то при x =

Указать наибольшее и наименьшее значение
функкции y = - 11 x3 + 6 x2 - 2 x + 16
в интервале ( - 1; + 1 ).
Варианты ответов
Минимальное значениеМаксимальное значение
если достигается, то при
x =		если достигается, то при
x =

Указать наибольшее и наименьшее
значение функкции y = - 11 x3 + 6 x2 - 2 x + 16
на отрезке [ - 1; + 1 ].
Варианты ответов
Минимальное значениеМаксимальное значение
если достигается, то при
x =		если достигается, то при
x =

Вычислить значение производной функции y = ( 1 + √x )2 при x = 1.

Укажите вариант ответа

Вычислить значение производной функции y = ( 1 + √x )3 при x = 1.

Укажите вариант ответа

Вычислить значение производной функции y = ( x3 − 2 )4 при x = 1.

Укажите вариант ответа

Вычислить значение производной функции y = √1 + x + √1 − x при x = 0.

Укажите вариант ответа

Вычислить значение производной функции y = √1 + 2 x + √1 − x при x = 0.

Укажите вариант ответа

Вычислить приближённо с точностью до десятых значение производной функции при x = √2.

Укажите вариант ответа

Вычислить приближённо с точностью до десятых значение производной функции при x = 1.

Укажите вариант ответа

Вычислить значение производной функции y = ln (x2 + 1) при x = 1.

Укажите вариант ответа

Найти вторую производную функции, заданной
параметрически x = cos t, y = t + sin t при t = π/2.

Укажите вариант ответа

Указать значение производной функции y = f ( x ) в точке касания касательной АВ к графику функции. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Указать значение производной функции y = f ( x ) в точке касания С касательной АВ к графику функции. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Указать значение производной функции y = f ( x ) в точке касания С касательной АВ к графику функции. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Указать значение производной функции y = f ( x ) в точке касания С касательной АВ к графику функции. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Указать значение производной функции y = f ( x ) в точке касания С касательной АВ к графику функции. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Укажите координаты точки А пересечения с осью абсцисс касательной, проведённой к графику функции y = x 2 в точке ( 1, 1 ). Абсциссу точки А указать в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью ординат касательной, проведённой к графику функции y = x 2 в точке ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью ординат
нормали графика функции y = x 2 в точке ( 1, 1 ). Ординату точки А представить в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью абсцисс
нормали графика функции y = x 2 в точке ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью абсцисс
касательной, проведённой к графику функции y = x 3 в точке ( 1, 1 ). Абсциссу точки А указать в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью абсцисс
нормали графика функции y = x 3 в точке ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью ординат
нормали графика функции y = x 3 в точке ( 1, 1 ). Ординату точки А указать в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью ординат
касательной, проведённой к графику функции y = x 3 в точке ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью ординат
касательной, проведённой к графику функции y = √x в точке ( 1, 1 ). Ординату точки А указать в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите координаты точки А пересечения с осью абсцисс
касательной, проведённой к графику функции y = √x в точке ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором графики функций f (x) = x 2 - x - 1 и g (x) = - x 2 + x + a касаются и найти координаты точки А касания. Ответы указать в обыкновенных дробях.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором графики функций f (x) = x 2 + x + 1 и g (x) = a·x касаются и найти координаты точки А касания при условии x > 0.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором графики функций f (x) = x 2 + x + 1 и g (x) = a·x касаются и найти координаты точки А касания при условии x < 0.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором прямая y = a·x будет касательной к графику функции f (x) = x 2 + x + 1. Укажите также координаты точки А, в которой произойдёт касание при х > 0.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором прямая y = a·x будет касательной к графику функции f (x) = x 2 + x + 1. Укажите также координаты точки А, в которой произойдёт касание при х < 0.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором прямая y = x + a будет касательной к графику функции f (x) = x 2 - x + 1. Укажите также координаты точки А, в которой произойдёт касание.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите значение параметра а, при котором прямая y = x + a будет касательной к графику функции f (x) = x 2+ x + 1. Укажите также координаты точки А, в которой произойдёт касание.

Укажите вариант ответа

a =

A ( , )

Укажите уравнение касательной , проведённой к графику функции y = x 2 + 1 и проходящей через точку М ( - 1; 2). Уравнение касательной представить в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом.

Укажите вариант ответа

y =

Укажите при х > 0 уравнение касательной, проведённой к графику функции y = x 2 + 1 и проходящей через точку М ( 1; - 2). Уравнение касательной представить в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом.

Укажите вариант ответа

y =

Укажите при х < 0 уравнение касательной, проведённой к графику функции y = x 2 + 1 и проходящей через точку М ( 1; - 2). Уравнение касательной представить в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом.

Укажите вариант ответа

y =

Укажите при х > 0 уравнение касательной, проведённой к графику функции y = x 2 + 1 и проходящей через точку М ( - 1; - 2). Уравнение касательной представить в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом.

Укажите вариант ответа

y =

Укажите при х < 0 уравнение касательной, проведённой к графику функции y = x 2 + 1 и проходящей через точку М ( - 1; - 2). Уравнение касательной представить в форме уравнения прямой с угловым коэффициентом.

Укажите вариант ответа

y =

Найдите скорость изменения функции f (x) = x2 в точке x0 = 2.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = x2 в точке x0 = - 2.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = x2 в точке x0 = - 1.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = 1/x2 в точке x0 = 2. Ответ указать в виде обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = 1/x2 в точке x0 = -1.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = 1/x3 в точке x0 = 0,5.

Укажите вариант ответа

Найдите скорость изменения функции f (x) = 1/x2 в точке x0 = 0,5.

Укажите вариант ответа

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s (t) = t2 - 2·t, где t – время (в секундах), s (t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени t0 = 1.
Ускорение – скорость изменения скорости.

Укажите вариант ответа

Скорость

Ускорение

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s (t) = t3 - 2·t2, где t – время (в секундах), s (t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени t0 = 1.
Ускорение – скорость изменения скорости.

Укажите вариант ответа

Скорость

Ускорение

Характер движения

Закон движения точки по прямой задаётся формулой s (t) = t3 - 3·t, где t – время (в секундах), s (t) – отклонение точки в момент времени t (в метрах) от начального положения. Найдите скорость и ускорение в момент времени t0 = 1.
Ускорение – скорость изменения скорости.

Укажите вариант ответа

Скорость

Ускорение

Характер движения

Найдите первую и вторую производную функции f (x) = √x в точке x0 = 1. Ответы указать в виде обыкновенных дробей.

Укажите вариант ответа

Значение первой производной

Значение второй производной

Найдите производные функции f (x) = tg x в точке x0 = - π/4.

Укажите вариант ответа

Значение первой производной

Значение второй производной

Найдите производные функции f (x) = ctg x в точке x0 = 3π/4.

Укажите вариант ответа

Значение первой производной

Значение второй производной

Найдите производные функции f (x) = arctg x в точке x0 = 2. Ответы указать в виде обыкновенных дробей.

Укажите вариант ответа

Значение первой производной

Значение второй производной

Найдите производную функции f (x) = arcsin x в точке x0 = √3/2.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (3·x - 2)7 в точке x0 = 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (2·x + 3)5 в точке x0 = - 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (4 - 5·x)7 в точке x0 = 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (5 - 3·x)7 в точке x0 = 2.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = sin(2·x - π/3) в точке x0 = π/6.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = sin(π/6 - 2·x) в точке x0 = π/12.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = cos(π/3 - 4·x) в точке x0 = π/8.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = cos( 6·x -π/3) в точке x0 = -π/12.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = tg( 2·x + π/8) в точке x0 = π/16.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = ctg( π/6 - x) в точке x0 = π/3.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = ctg( π/4 - x) в точке x0 = π/2.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = √6 x + 1 в точке x0 = 4. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = √7 x + 4 в точке x0 = 3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = √4 - 8 x в точке x0 = 0.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = √25 - 9 x в точке x0 = 1. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (x - 1)·(x2 + x + 1) в точке x0 = 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (x + 1)·(x2 - x + 1) в точке x0 = 2.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (x - 2)·(x2 + 2x + 4) в точке x0 = - 2.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции f (x) = (x + 3)·(x2 - 3x + 9) в точке x0 = 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = 0.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = - 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = - 1.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = π/6. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции y = cos23x + sin23x в точке x0 = π/6.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = π/3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = π/3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции y = sin 2x·cos x - cos 2x·sin x в точке x0 = π/3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = 3·π.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции y = cos 3x·cos 2x - sin 3x·sin 2x в точке x0 = π/6. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите производную функции в точке x0 = 5π/6. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите тангенс угла наклона вектора скорости движения с положительным направлением оси Ох в момент времени t = 2, если x = t2 + 3, y = t3 + t. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найдите тангенс угла наклона вектора скорости движения с положительным направлением оси Ох в момент времени t = 1, если x = t2 + 3, y = t3 + t.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 2. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 4. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 1. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 1. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 4. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 2. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 4. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 3. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 7. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа

Найти значение производной функции при х = 6. Ответ указать в виде несократимой обыкновенной дроби.

Укажите вариант ответа