Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 

Найдите производные функций

x3 1/x √x 1/√x sin2x 2x2 − x
2 sin x
3 x2
− 1/x2
1/(2 √x)
− 1/(2 x√x)
sin 2x
4 x − 1

Для функции y = x2 − 3 x + 2 на отрезке [ 1, 2 ] найти точку, в которой выполняется теорема Ролля. Ответ ввести в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

Определите тангенсы углов наклона к кривым

y = x3
при х = 1		 y = x3
при х = − 1		 y = 1/x
при x = 1/2		 y = 1/x
при x = 1		 y = √x
при х = 2		 y = √2x
при х = 2
3
- 3
− 4
− 1
√2/4
1/2

Найдите производную функции y = x4 + 3 x2 − 6 при х = 2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = 6 x3 − x2 при x = − 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = − 1.
    Варианты ответов
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .
Найдите значение производной функции при x = − 5.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = − 1, a = 3, b = 2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 1. Ответ укажите в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 1.

Укажите вариант ответа
По предложенному рисунку правильно укажите наименование его элементов.
Длина касательной:
Длина нормали:
Подкасательная:
Поднормаль:

Найти в стандартной форме уравнение касательной,
проведённой к графику функции y = x2 в точке М ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

= 0
Найти в стандартной форме уравнение нормали,
проведённой к графику функции y = x2 в точке М ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа

= 0
Найти длину подкасательной графика функции y = x2
в точке М ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа
Найти длину касательной графика функции y = x2 в точке М ( 1, 1 ).
    Варианты ответов
  1. √5/2.
  2. √5.
  3. 2 √5.
  4. 3 √5.
  5. 4 √5.
Найти длину поднормали графика функции y = x2 в точке М ( 1, 1 ).

Укажите вариант ответа
Найти длину нормали графика функции y = x2 в точке М ( 1, 1 ).
    Варианты ответов
  1. 2 √5.
  2. √5/2.
  3. √5.
  4. 3 √5.
  5. 4 √5.
Найти уравнение касательной, проведённой к графику
функции x = a cos t, y = b sin t в точке М0, для которой t =π/4.
    Варианты ответов
  1. bx − ay − ab √2 = 0.
  2. ax + by − ab √2 = 0.
  3. ax − by − ab √2 = 0.
  4. bx + ay − ab √2 = 0.
  5. bx + ay − b √2 = 0.
Найти уравнение нормали, проведённой к графику функции x = a cos t, y = b sin t в точке М0, для которой t = π/4.
    Варианты ответов
  1. ( ax + by ) √2 − a2 + b2 = 0.
  2. ( ax − by ) √2 + a2 + b2 = 0.
  3. ( ax − by ) √2 − a2 − b2 = 0.
  4. ( bx − ay ) √2 − a2 + b2 = 0.
  5. ( ax − by ) √2 − a2 + b2 = 0.
Найти длину подкасательной функции x = √2 cos t, y = 0,5 sin t в точке М0, для которой t = π/4.

Укажите вариант ответа
Найти с точностью до сотых длину поднормали
функции x = √2 cos t, y = 0,5 sin t в точке М0, для которой t = π/4.

Укажите вариант ответа
Найти с точностью до сотых длину касательной графика
функции x = √2 cos t, y = 0,5 sin t в точке М0, для которой t = π/4.

Укажите вариант ответа
Найти точностью до тысячных длину нормали графика
функции x = √2 cos t, y = 0,5 sin t в точке М0, для которой t = π/4.

Укажите вариант ответа
Найти уравнения касательных, проведённых к графику
функции y = x2 из точки М ( 2, 3 ).
y = − 9 + 6 x
y = − 1 + 2 x

Найти координаты точек соприкосновения М1 ( x1, y1 ) и М2 ( x2, y2 ) касательных, проведённых к графику функции y = x2 + x их
точки М ( 2, 2 ).
М1 ( x1, y1 ) М2 ( x2, y2 )
x1 y1 x2 y2

Найти уравнения касательных, проведённых
к графику функции y = x2 + x их точки М ( 2, 2 ).
y = x
y = 20 − 9 x
y = − 16 + 9 x
y = − x + 4

Найдите значение производной функции при x = 1.
    Варианты ответов
  1. 1/3.
  2. − 1/6.
  3. − 1/3.
  4. 1/6
  5. − 1/4.
Найдите значение производной
функции при x = 1 при a = 2, b =1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = ( 1 + 4 x3 ) ( 1 + 2 x2 ) при x = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = x ( 2 x − 1 ) ( 3 x + 2 ) при x = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = ( 2 x − 1 ) ( x2 −6 x + 3 ) при x = − 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = − 3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = a.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение производной функции при t = √3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при s = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = ( 2 x2 − 3 )2 при x = −1.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = ( x2 + a2 )5 при x = 0.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до сотых значение производной функции при x = a, если а < 0.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = − a.
    Варианты ответов
  1. − √a.
  2. √a.
  3. 2 √a.
  4. − 2√a.
  5. 4√a.
Найдите значение производной функции при x = 1/2.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до сотых значение производной функции при x = √2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 1.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до сотых значение
производной функции y = 2 sin2x при x = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = 2 sin x + cos 3x при x = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение производной функции при x = π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции y = 2 sin 2x·cos 3x при x = −π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции y = ctg25x при x = −π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции f(t) = t sin t + cos t при t = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции f(t) = 8 sin3t · cos t при t = π/4.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение производной функции при x = π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при φ = 2π.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции при x = − π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = 8 tg2x при x = − π/4.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = ln ( sin x ) при x = π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции y = ln ( cos x ) при x = π/6.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = ln ( tg x ) при x = π/4.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 3 π.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции r = при φ = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции y = ( x ctg x )2 при x = π/4.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 0.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до сотых значение производной функции при x = 1/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = 3 ln ( x2 + x ) при x = 1/2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = 9 ln ( x3 − 2x + 5 ) при x = 2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции при x = √3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 0.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной
функции y = sin x·(2 cos2x) - 1 при x = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение
производной функции y = ½ tg2x + ln cos x при x = π/3.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = e3x при x = ln 2.

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции при x = 2 с точностью до десятых.

Укажите вариант ответа
Найдите с точностью до десятых значение производной функции при x = 0 .

Укажите вариант ответа
Найдите значение производной функции y = ex ( 1 - x2 ) при x = 0.

Укажите вариант ответа
Решите неравенство f '(x) > g '(x), если f (x) = x3 + x − √2, g (x) = 3x2 + x + √2.
    Варианты ответов
  1. x (2; + ∞ )
  2. x ( − ∞; 0 )
  3. x ( − ∞; 0 ) (2; + ∞ )
  4. x ( − ∞; − 1 ) (3; + ∞ )
  5. x ( − ∞; − 3 ) (4; + ∞ )
Решите неравенство f '(x) > g '(x), если f (x) = 2x3 − x2 + √3, .
    Варианты ответов
  1. x ( − ∞; − 4 ) (5; + ∞ )
  2. x ( − ∞; − 3 ) (4; + ∞ )
  3. x ( − ∞; − 2 ) (3; + ∞ )
  4. x ( − ∞; 0 ) (1; + ∞ )
  5. x ( − ∞; − 1 ) (2; + ∞ )
Решите неравенство f '(x) ≤ g '(x), если , g (x) = x − x3.
    Варианты ответов
  1. x [ − 3; 0 ) (3; + ∞)
  2. x ( − 2; 0 )
  3. x [ − 2; 0 )
  4. x ( − 1; 0 )
  5. x [ − 1; 0 )
Решите неравенство f '(x) > g '(x),
если f (x) = x + ln (x − 5), g (x) = ln (x − 1).
    Варианты ответов
  1. x ( 8; + ∞ )
  2. x ( 7; + ∞ )
  3. x ( 6; + ∞ )
  4. x ( 5; + ∞ )
  5. x ( 4; + ∞ )
Решите неравенство f '(x) > g '(x), если , g (x) = 5x + 4x ln5.
    Варианты ответов
  1. x ( 2; + ∞ )
  2. x ( 1; + ∞ )
  3. x ( 0; + ∞ )
  4. x ( − 1; + ∞ )
  5. x ( − 2; + ∞ )
Вычислить значение функции y= ( x + 1)·( x + 2)2 и её производной при x = 1.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Вычислить значение функции и её производной
при x = − 1.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Вычислить значение функции и её производной при x = 2.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Вычислить значение производной
функции y = 5 ln 10·lg3 (x2) при x = 10.

Укажите вариант ответа
Вычислить значение функции и
её производной при x = 1.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Вычислить значение производной функции при x = 2.

Укажите вариант ответа
Вычислить значение функции и её производной при x = 1.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Вычислить значение функции y = ln tg (x/2) и
её производной при x = π/2.
Варианты ответов
Значения
функции производной

Укажите число точек разрыва функции .

Укажите вариант ответа
Функция y = f (x) определена на промежутке x ( − 5; 6 ). На рисунке указан график производной. Укажите промежутки убывания функции y = f (x).
    Варианты ответов
  1. x ( − 3; 1] [ 4; 6 ]
  2. x [ − 1; 1]
  3. x [ − 1; 2]
  4. x ( − 5; 3] [ 1; 4 ]
  5. x [ 1; 4 ]
Тело движется по прямой Ox по закону . Определить скорость и ускорение движения в момент времени t = 2. В какие моменты тело меняет направление движения?
Варианты ответов
Скорость Ускорение Время изменения направления движения
t1 t2

Вращающееся маховое колесо, задерживаемое тормозом, за t секунд поворачивается на угол φ = 2 + 24·t − 4·t2. Определить угловую скорость ( ω ) и ускорении вращение ( ε ) в момент времени t = 1 сек. Когда колесо остановится?
Варианты ответов
ω (сек-1) ε(сек-2) Время остановки (сек)

Тело с высоты 10 м брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте ( h ) оно будет через t = 1 секунду? Определить скорость ( v ) и ускорение ( a ) движения в этот момент времени. Через сколько секунд ( T )тело достигнет наивысшей точки и на какой высоте ( H )? Считать ускорение свободного падения g 10 м/с2.
Варианты ответов
h v a T H

Укажите, в каких точках указанные функции не имеют производных.
Варианты ответов
y = | x |

Укажите правильный вариант ответа асимптоты

Асимптотой кривой называется , неограниченно точка кривой при ее по кривой .

Найти максимальное и минимальное значения
функции на отрезке [ − 1; − 0,1 ].
Варианты ответов
Максимум Минимум

Найти максимальное и минимальное значения
функции на отрезке [ − 1; − 0,1 ].
Варианты ответов
Максимум Минимум

Найти значение производной функции в точке x0 = 5.

Укажите вариант ответа
Найти тангенс угла наклона касательной
к графику функции y = 2x2 + 3x + 4 в точке с абсциссой x0 = 5.

Укажите вариант ответа
Найти тангенс угла наклона касательной
к графику функции y = 2x2 - 3x + 4 в точке с абсциссой x0 = 5.

Укажите вариант ответа
Найти тангенс угла наклона касательной
к графику функции y = 6x7 + 4x3 - 8x в точке с абсциссой x0 = - 1.

Укажите вариант ответа
Найти скорость прямолинейного движения точки
в момент времени t = 32 сек, если закон движения её имеет вид .

Укажите вариант ответа

Найти скорость прямолинейного движения точки
в момент времени t = 1, если закон движения её имеет вид .

Укажите вариант ответа

Найти скорость прямолинейного движения точки
в момент времени t = 1, если закон движения её имеет вид .

Укажите вариант ответа
Вычислитье производную функции y = tg x + ctg x при x = π/4.

Укажите вариант ответа

Вычислитье производную функции y = - 10 arctg x + 7ex при x = 1.
    Варианты ответов
  1. - 10 + 7e
  2. - 5 + 7e
  3. - 10e
  4. - 5 - 7e
  5. - 10 - 7e
Вычислитье производную функции y = x3lnx при х = e.
    Варианты ответов
  1. 3e2
  2. 4e3
  3. 4e2
  4. 4e
  5. 2e
Укажите правильный вариант продолжения предложения.
Если приращение Δ y функции y = f (x) в точке x = x0 ( a, b ) для достаточно малых приращений аргумента отрицательно, то точка x = x0 является точкой …
    Варианты ответов
  1. возрастания.
  2. перегиба.
  3. экстремума.
  4. локального максимума.
  5. локального минимума.
Укажите правильный вариант продолжения предложения.
Если приращение Δ y функции y = f (x) в точке x = x0 ( a, b ) для достаточно малых приращений аргумента положительно, то точка x = x0 является точкой …
    Варианты ответов
  1. возрастания.
  2. перегиба.
  3. экстремума.
  4. локального максимума.
  5. локального минимума.

Укажите правильную формулировку теоремы Ферма.

Пусть функция f (x) непрерывна на (a, b), дифференцируема на (a, b) и на концах отрезка принимает равные значения f(a) = f(b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f (x) непрерывна на (a, b), дифференцируема на (a, b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f (x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и на концах отрезка принимает равные значения f(a) = f(b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на отрезке [ a, b] и в некоторой точке x0 этого отрезка имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда f '(x0) = 0.
Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на интервале (a, b) и в некоторой точке x0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда f '(x0) = 0.

Укажите правильную формулировку теоремы Ролля.

Пусть функция f (x) непрерывна на (a, b), дифференцируема на (a, b) и на концах отрезка принимает равные значения f(a) = f(b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f (x) непрерывна на (a, b), дифференцируема на (a, b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f (x) непрерывна на [a, b], дифференцируема на (a, b) и на концах отрезка принимает равные значения f(a) = f(b). Тогда существует точка c (a, b), в которой f ' (c) = 0.
Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на отрезке [ a, b] и в некоторой точке x0 этого отрезка имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда f '(x0) = 0.
Пусть функция f(x) определена и дифференцируема на интервале (a, b) и в некоторой точке x0 этого интервала имеет наибольшее или наименьшее значение. Тогда f '(x0) = 0.

Найдите наибольший объем V конуса с образующей а = 3.
    Варианты ответа
  1. Vmax = √6
  2. Vmax = √3
  3. Vmax = 2√3
  4. Vmax = 2π√3
  5. Vmax = π√3
Из круга вырезан сектор с центральным углом α. Из оставшейся части круга свернута воронка. При каком значении α вместимость воронки будет наибольшей?
    Варианты ответа
  1. α = 2π ( 2 − √3/2 )
  2. α = 2π ( 2 + √2/3 )
  3. α = 2π ( 1 − √2/3 )
  4. α = 2π ( 1 + √3/2 )
  5. α = 2π ( 2 − √2/3 )
В равнобочной трапеции нижнее основание равно l = 4, угол при основании равен α. Диагональ трапеции перпендикулярна боковой стороне. При каком значении α площадь трапеции будет наибольшей? Найти наибольшую площадь.
Варианты ответа
Угол α π/6
 π/4
 π/3
 π/8
 π/12
Наибольшая площадь 3√3
 2√2
 6√6
 2√3
 3√2

Конус описан около шара радиуса R. Угол при вершине в осевом сечении конуса равен 2α. Найти площадь осевого сечения конуса. При каком значении α площадь будет наименьшей?
Варианты ответа
Площадь осевого сечения




Угол α π/3
 π/4
 π/6
 π/8
 π/12

Правильная четырехугольная пирамида объема V описана около полушара так, что центр основания пирамиды лежит в центре шара. Угол между боковой гранью пирамиды и плоскостью основания равен α. Найти объем полушара. При каком значении α объем будет наибольшим?
Варианты ответа
Объем полушара




Значение α arctg√2
 arctg√3
 π/6
 π/4
 π/3

Найти в стандартной форме уравнение общей касательной к параболам y = x2 − 5x + 6 и y = x2 + x + 1.

Укажите вариант ответа

= 0
Найти в стандартной форме уравнение общей касательной к параболам y = x2 − 5x + 6 и y = x2 − x + 1.

Укажите вариант ответа

= 0
Найдите с точностью до сотых расстояние кривой y = x4 + 3x2 + 2 x до прямой y = 2 x − 1.
З а м е ч а н и е. Расстояние между кривыми определяется как расстояние между двумя множествами.

Укажите вариант ответа

Найдите с точностью до сотых расстояние кривой y = x4 + 3x2 + 2 x до прямой y = 2 x − 3.
З а м е ч а н и е. Расстояние между кривыми определяется как расстояние между двумя множествами.

Укажите вариант ответа

Найдите значение производной функции при x = − 1.
    Варианты ответов
  1. m + 2 n2.
  2. − m + 2 n2.
  3. m − 2 n2.
  4. − m − 2 n2.
  5. − m + n2.
Открытый кузов грузового автомобиля имеет вид прямоугольного параллелипипеда с площадью поверхности 2S. Каковы должны быть длина, ширина и высота кузова, чтобы его объем был наибольшим, а отношение длины к ширине равнялось 5/2.

Ширина




Длина




Высота




Вычислитье производную функции y = 2 tg x + 3 ctg x при x = π/4.

Укажите вариант ответа

Для функции y = √x на интервале [0; 1] указать значение аргумента c, для которого будет выполнена теорема Лагранжа. Если ответ получился дробным, то ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

Для функции y = √x на интервале [0; 2] указать значение аргумента c, для которого будет выполнена теорема Лагранжа. Если ответ получился дробным, то ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

Для функции y = √x на интервале [0; 3] указать значение аргумента c, для которого будет выполнена теорема Лагранжа. Если ответ получился дробным, то ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа

Для функции y = √x на интервале [0; 5] указать значение аргумента c, для которого будет выполнена теорема Лагранжа. Если ответ получился дробным, то ответ указать в виде обыкновенной несократимой дроби.

Укажите вариант ответа