Количество вопросовВремя тестирования
У Вас осталось времени
 

Укажите частное решение уравнения y ' − x·y = 0.
    Варианты ответов
  1. В указанных нет.
  2. y = C1/x.
  3. y = C1·x.
  4. y = x.
  5. y = x2.

Найти определитель Вронского для системы функций y1 = e2x·cos 3 x и y2 = e2x·sin 3 x.
    Варианты ответов
  1. - 3·e2 x.
  2. 3·e4 x.
  3. 3·e2 x.
  4. 2·e2 x.
  5. e4 x.
Для дифференциального уравнения y '' + 2 y ' − 8 y = x2 найти корни характеристического уравнения.

Укажите вариант ответа

Меньший корень Больший корень

Для дифференциального уравнения y '' + 2 y ' − 8 y = x2 найти вид частного решения.
    Варианты ответов
  1. y* = A e2 x
  2. y* = A x2 + B x + C
  3. y* = A e4 x
  4. y* = x·(A x2 + B x + C)
  5. y* = A x + B
Для дифференциального уравнения x2·y ' + x y = ( x2 + 1 ) y3 найдите тангенс угла наклона интегральной линии этого уравнения в точке (1; 2 ).

Укажите вариант ответа

Найти кривизну интегральной линии дифференциального уравнения x2·y ' = x3 - y2 в точке (1; 1).

Укажите вариант ответа

Дайте характеристику нижеприведённым дифференциальным уравнениям первого порядка

Бернулли Однородное Линейное В полных дифференциалах С разделяющимися переменными
x y ' = y2 + x2y2
x2y ' = x y + y2
x2y ' = x y + x
x y2 d x+ y (x2 + y2) d y

Для приведённых ниже дифференциальных уравнений указать соответствующие замены, приводящие к понижению порядка

  y ' =p (y) y ' =p (x)
x3 y '' + x2 y ' = 1
y '' y3 = 1


Укажите тип уравнения, в который преобразуется дифференциальное уравнение x3 y '' + x2 y ' = 1 после понижения порядка.
    Варианты ответов
  1. Уравнение с разделяющимися переменными.
  2. Однородное уравнение.
  3. Линейное уравнение.
  4. Уравнение в полных дифференциалах.
  5. Квадратное уравнение.
Найти радиусы кривизны интегральных линий дифференциального уравнения y '' = y в точках пересечения горизонтальной линии y = 1, если известно, что они пересекают линию y = 1 под углом 45°.
    Варианты ответов
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. ;
  5. .
Сколько частных решений имеет дифференциальное уравнение, удовлетворяющее теореме существования и единственности решения ?
    Варианты ответов
  1. Только одно.
  2. Два.
  3. Три.
  4. Несколько.
  5. Бесконечное множество.
Каким условиям должна обладать функция f (x, y ), заданная на некотором множестве Г плоскости Р переменных x и y, чтобы для дифференциального уравнения y ' = f (x, y ) существовала единственная интегральная кривая, проходящая через точку (x0, y0 ) множества Г ?
f (x, y ) непрерывна по переменной х
f (x, y ) непрерывна по переменной y
непрерывна по переменной х
непрерывна по переменной y
непрерывна по переменной х
непрерывна по переменной y

Удовлетворяет ли дифференциальное уравнение

условиям теоремы существования и единственности решения? Указать, почему удовлетворяет. Если дифференциальное уравнение не удовлетворяет условиям теоремы существования и единственности решения, то указать, какое условие нарушено.

f (x, y ) непрерывна по переменной х
f (x, y ) непрерывна по переменной y
непрерывна по переменной х
непрерывна по переменной y
непрерывна по переменной х
непрерывна по переменной y
Дифференциальное уравнение удовлетворяет всем условиям теоремы существования и единственности решения

Является ли функция y = A·cos (ω·x + φ) решением дифференциального уравнения y '' + ω2·y = 0? Если указанная функция является решением этого уравнения, то отметить это и указать значения постоянных А и φ, при которых указанная функция удовлетворяла бы начальным условиям y (0) = y0, y ' (0) = v0.

Функция не является решением уравнения
Функция является решением уравнения

Как называются точки, в которых не выполняются условия теоремы существования и единственности для дифференциального уравнения ?
    Варианты ответов
  1. Особыми.
  2. Стационарными.
  3. Точками экстремума.
  4. Точками перегиба.
  5. Регулярными.
Указать вид и параметры фазовой траектории дифференциального уравнения y '' + 2·y = 0, проходящей через точку ( 1, 2).
Варианты ответов
Эллипс:
Гипербола:
Парабола: y 2 = 2·p x
a = 1
b=
a=
b =
p = 5.

Решением дифференциального уравнения называется , при подстановке в дифференциальное уравнение, последнее обращается в .

Для дифференциального уравнения y (4) + y (2) = f (x) в зависимости от вида правой части f (x) уравнения указать вид его частного решения.

  f (x) = 3 f (x) = 3·ex f (x) = 4·sin x f (x) = 2·cos x f (x) = 2·x
y* = A·cos x
y* = A·x 2·ex
y* = A·ex
y* = x 2·(A·x +B)
y* = A·x +B
y* = A·x
y* = A·x2
y* = A·cos x + B·sin x

Сформулировать теорему о структуре общего решения линейного однородного дифференциального уравнения третьего порядка.

Если функции y1, y2, y3 являются , то общее решение этого дифференциального уравнения имеет вид
y0 = y1 + y2 + y3 y0 = C·( y1 + y2 + y3 ) y0 = C1·( y1 + y2) + C2·y3 y0 = C1·y1 + C2·y2 + C3·y3

Указать общее решение линейного однородного дифференциального уравнения
y ''' − 3·y '' + 3·y ' − y = 0.
    Варианты ответов
  1. y0 = ex·( C1 + C2 x + C3 x2)
  2. y0 = (C1 + C2 + C3)·ex.
  3. y0 = ex
  4. y0 = C1 + C2·ex
  5. y0 = C1·ex + C2·cos x + C3·sin x.
Найти три первых члена разложения в степенной ряд решения дифференциального уравнения y ' = 1 − x y для заданных начальных условий y|0 = 0.
    Варианты ответов
  1. .
  2. .
  3. .
  4. .
  5. .

Для дифференциального уравнеения y '' + 2 y ' − 8 y = f (x) в зависимости от вида правой части f (x) уравнения указать вид его частного решения.

  f (x) = 3 f (x) = 3·e2x f (x) = 2·e- 4x f (x) = 2·cos 2x f (x) = 2·x
y* = A·e2x
y* = A·e − 4x
y* = A
y* = A·x·e2x
y* = A·x·e − 4x
y* = A·x + B
y* = A·cos 2x
y* = A·cos 2x + A·sin 2x

Как называется геометрическое место точек, в которых касательные к интегральным кривым имеют одно и то же направление ?
    Варианты ответов
  1. Называется изохорами.
  2. Называется изоклинами.
  3. Называется изотермами.
  4. Называется изобарами.
  5. Называется частным решением.

Укажите правильный вариант ответа.

Если в каждой точке области D задано значение некоторой величины, то говорят, что в области D задано(а) этой величины.

Найти дифференциальное уравнение кривой, для которой угловой коэффициент касательной в какой - либо точке в n раз больше углового коэффициента прямой, соединяющей ту же точку с началом координат.
    Варианты ответов
  1. .
  2. .
  3. y ' = n x.
  4. y ' = n y.
  5. y ' = n x y.
Определить путь S (м), пройденный телом за 5 с, если его скорость пропорциональна проходимому пути и если тело проходит 100 м в 10 с и 200 м в 15 с.

Укажите вариант ответа
Составить линейные однородные дифференциальные уравнения, если известны корни характеристического уравнения λ1 = 3 - 2 i, λ2 = 3 + 2 i.
    Варианты ответов
  1. y '' + 13·y ' + 6 = 0.
  2. y '' − 13·y ' + 6 = 0.
  3. y '' − 6·y ' − 13 = 0.
  4. y '' − 6·y ' + 13 = 0.
  5. y '' + 6·y ' + 13 = 0.
Составить линейные однородные дифференциальные уравнения, зная их характеристические уравнения λ·(λ + 1)·(λ + 2) = 0.
    Варианты ответов
  1. y '' + 3 y ' + 2 y = 0.
  2. y ''' + 3 y '' + 2 y ' = 0.
  3. y ''' − 3 y '' + 2 y ' = 0.
  4. y ''' + 3 y '' - 2 y ' = 0.
  5. y '' − 3 y ' + 2 y = 0.
Составить линейные однородные дифференциальные уравнения, если заданы их фундаментальные системы решений 1, x, ex.
    Варианты ответов
  1. y ''' − y '' = 0.
  2. y '' − y' = 0.
  3. y ''' + y '' = 0.
  4. y '' + y ' = 0.
  5. y ' − y = 0.
Что называется решением дифференциального уравнения? Выберите правильный вариант ответа. Любая , обращающая дифференциальное уравнение в , называется решением этого уравнения, а график этой функции – .

Выберите правильный вариант ответа.
Если решение задано в Ф(x, y) = 0, то оно обычно называется дифференциального уравнения.

Выберите правильный вариант ответа.
Функция y = φ(x, C1, …,Cn), содержащая n независимых произвольных постоянных, называется уравнения F(x, y', y'', … , y(n)) = 0, если она является его решением при любых значениях постоянных C1, …,Cn.
Если эта функция задается в неявном виде выражением Ф (x, y, C1,…, Cn) = 0, то это выражение называется уравнения F(x, y', y'', … , y(n)) = 0.
Придавая в выражении y = φ (x, C1,… ,Cn) или в выражении Ф (x, y, C1, …, Сn) =0 определенные значения постоянным С1 , …,Сn, получаем частное или соответственно уравнения F(x, y', y'', … , y(n)) = 0.

Укажите общее решение дифференциального уравнения 3·y – x·y ' = 0.
    Варианты ответов
  1. y = 2·x3
  2. Общего решения здесь нет
  3. y = x3
  4. y = 3·x3
  5. y = 6·x3
Укажите общее решение дифференциального уравнения 3·y – x·y ' = 0.
    Варианты ответов
  1. y = 2·x3
  2. Общего решения здесь нет
  3. y = C·x3
  4. y = 3·x3
  5. y = 6·x3
Укажите общее решение уравнения y ″ + 4·y = 0.
    Варианты ответов
  1. y = cos 2x + sin 2x
  2. y = 2·cos 2x + 2·sin 2x
  3. y = C·cos 2x + sin 2x
  4. y = C1·cos 2x + C2·sin 2x
  5. y = cos 2x + C·sin 2x
Укажите общее решение уравнения y ″′ − 9·y ′ = 0
    Варианты ответов
  1. y = cos 3x + sin 3x
  2. y = C·cos 3x + sin 3x
  3. y = cos 3x + C·sin 3x
  4. y = C1·cos 3x + C2·sin 3x
  5. Общего решения здесь нет
Укажите общее решение уравнения y ″′ − 9·y ′ = 0
    Варианты ответов
  1. y = 3 + 3·e3x − 3·e–3x.
  2. y = 3·e3x − 3·e–3x.
  3. y = C1·x + C2·e3x + C3·e–3x.
  4. y = C1 + C2·e3x + C3·e–3x
  5. y = 3 + C1·e3x + C3·e–3x.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения x·y ′ – y = 0.
    Варианты ответов
  1. y = x
  2. y = Cx−2
  3. y = Cx− 1
  4. y = Cx2
  5. y = Cx
Найти общий интеграл дифференциального уравнения x· y ′ + y = 0.
    Варианты ответов
  1. x/y = C
  2. yx2 = C
  3. xy2 = C
  4. xy = C
  5. xy = 1
Найти общий интеграл дифференциального уравнения y·y ′ + x = 0.
    Варианты ответов
  1. x²/y² = C
  2. x²·y² = C²
  3. x² + y² = C²
  4. x + y² = C²
  5. x² + y = C²
Найти общий интеграл дифференциального уравнения y ′ = y.
    Варианты ответов
  1. y = C x2
  2. y = C ex
  3. y = C x
  4. y = C ln x
  5. y = C ln | x |
Найти общий интеграл дифференциального уравнения x2y ′ + y = 0.
    Варианты ответов
  2. y = C ex
  4. y = C e− x
  5. y = ( x + 1 )· C
Найти общий интеграл дифференциального уравнения x + x· y + y′·(y + x·y) = 0.
    Варианты ответов
  1. x = (x + 1) (y + 1) ln C.
  2. x + y = (x + 1) (y + 1) ln C.
  3. y = (x + 1) (y + 1) ln C.
  4. x + y = (x) (y + 1) ln C.
  5. x + y = (x + 1) (y) ln C.
Найти общий интеграл дифференциального уравнения φ2·d r + (r – a)·d φ = 0.
    Варианты ответов
  1. r = C·φ
  2. r =C e− φ
  5. r =C eφ
Найти общий интеграл дифференциального уравнения 2·s·t 2·d s = (1 + t2)·d t.
    Варианты ответов
Найти частный интеграл 2 y '·√x = y, y = 1 при x =4.
    Варианты ответов
  1. y = x − 3
  2. y = x2 − 8x + 17
  3. y = cos (x − 4)
  5. y = ex − 4
Найти общий интеграл дифференциального уравнения y ' = ( 2y + 1 )·ctg x.
    Варианты ответов
  1. 2y = C cos2x − 1
  2. y = C sin x − 1
  3. 2y = C sin x − 1
  4. y = C sin2x − 1
  5. 2y = C sin2x − 1
Найти общий интеграл дифференциального уравнения x2·y′ + y 2 = 0.
    Варианты ответов
  1. x + y = C xy2
  2. x + y2 = C xy
  3. x2 + y = C xy
  4. x + y = C xy
  5. x − y = C xy
Найти угловой коэффициент касательной (k) и кривизну (C), радиус кривизны интегральной линии дифференциального уравнения xy ' = 2y − x в точке (2, 1).
Варианты ответов
k C R

Найти угловой коэффициент касательной (k) и кривизну (C), радиус кривизны интегральной линии дифференциального уравнения yy ' = 2y − x в точке (2, 1).
Варианты ответов
k C R

Указать типы дифференциальных уравнений первого порядка
Варианты ответов
y '·x + y = - x·y2
x·y +y2 = (2·x2 + x·y)·y '
x2·y′ + y 2 = 0
(a2 + x2)· y ' + x·y = 1
y ' + y·cos x = sin 2x

Функция y = kx4 + 7x является решением дифференциального уравнения при k = …
    Варианты ответов
  1. 2/3
  2. 3/2
  3. 3/4
  4. 4/3
  5. 1/2
Функция y = a/x3 будет частным решением задачи Коши , y ( − 2) = 2 при …
Варианты ответов
a b

Частное решение линейного неоднородного дифференциального уравнения второго порядка y '' − 8 y ' + 12 y = 2x2 + 1 имеет вид …
    Варианты ответов
  1. y = x·(A x2 + Bx + C)
  2. y = ( A e2x + B e6x )·(2x2 + 1)
  3. y = x·(A x3 + Bx + C)
  4. y = A e2x + B e6x
  5. y = A x2 + Bx + C
Найти вторую производную решения дифференциального уравнения y ''' = x ex, если известно, что интегральная линия этого уравнения при x = 1 имеет точку перегиба.
    Варианты ответов
  1. y '' = ex·x − 1.
  2. y '' = ex·(x² − 1).
  3. y '' = ex·x² − 1.
  4. y '' = ex·(x − 1).
  5. y '' = ex·(x² − x).
Определить вид линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, решением характеристического уравнения которого являются λ1 = 1, λ1 = 2, λ3 = 3.

Укажите вариант ответа

y ''' y '' y ' y = 0

Определить вид линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, решением характеристического уравнения которого являются λ1 = 1 + i, λ1 = 1 − i.

Укажите вариант ответа

y '' y ' y = 0

Указать решения для данных дифференциальных уравнений

Решения

Уравнения

 y = ( C ² − x ²)/(2 x) y = 1/x y = 3 sin x − 4 cos x y = x ex y = x ² ex y = 5 x² y = C1 e2x + C2 e3x
x y ' = 2 y
y '' = x² + y²
( x + y) d x + x d y = 0
y '' + y = 0
y '' − 2 y ' + y = 0
y '' − 5 y ' + 6 y = 0

Выражение х² + y² = С является общим интегралом дифференциального уравнения y y ' + x = 0. Определить значение произвольной постоянной С из условия, что интегральная линия должна проходить через точку с координамами x0 = 3, y = 4.

Укажите вариант ответа
Выражение y = C1 sin 2 t + C2 cos 2 t является общим решением дифференциального уравнения y '' + 4 y = 0. Определить значение произвольных постоянных C1 и C2 из начальных условий y(0) = 0 и y '(0) = 1.

Укажите вариант ответа

C1 =

C2 =

Выражение y = C1 sin 2 t + C2 cos 2 t является общим решением дифференциального уравнения y '' + 4 y = 0. Определить значение произвольных постоянных C1 и C2 из начальных условий y(0) = 1 и y '(0) = 0.

Укажите вариант ответа

C1 =

C2 =