ЗАДАНИЕ 1

  1. Определить, какое равенство точнее.
  2. Округлить сомнительные цифры, оставляя верные знаки: a) в узком смысле; b) в широком смысле; c) определить абсолютную погрешность результата.
  3. Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: a) в узком смысле; b) в широком смысле.
Задание 1Задание 2Задание 3Задание 4Задание 5Задание 6
Задание 7Задание 8Задание 9Задание 10Задание 11Задание 12
Задание 13Задание 14Задание 15Задание 16Задание 17Задание 18
Задание 19Задание 20Задание 21Задание 22Задание 23Задание 24
Задание 25Задание 26Задание 27Задание 28Задание 29Задание 30


№1 1№2 1
2а) 22,553(±0,016)
b) 2,8546; δ = 0,3%
2а) 6,4257(±0,0024)
b) 17,2834; δ = 0,3%
3а) 0,2357; b) 42,884.3а) 3,751; b) 0,537
№31№41
2а) 0,5748(±0,0034)
b) 34,834; δ = 0,1%
2а) 0,12356(±0,00036)
b) 8,241; δ = 0,2%
3а) 11,445; b) 2,0433а) 12,45; b) 3,4453
№51№61
2а) 5,435(±0,0028)
b) 10,844; δ = 0,5%
2а) 2,3485(±0,0042)
b) 0,34484; δ = 0,4%
3а) 8,345; b) 0,2883а) 2,3445; b) 0,745
№71№81
2а) 2,4543(±0,0032)
b) 24,5643; δ = 0,1%
2а) 23,574; δ= 0,2%
b) 8,3445(±0,0022)
3а) 0,374; b) 4,3483а) 20,43; b) 0,576
№91№101
2а) 21,68563; δ = 0,3%
b) 3,7834(±0,0041)
2а) 13,537(±0,0026)
b) 7,521; δ = 0,12%
3а) 41,72; b) 0,6783а) 5,634; b) 0,0748
№111№121
2а) 0,3567; δ= 0,042%
b) 13,6253(±0,0021)
2а) 1,784(±0,0063)
b) 0,85637; δ = 0,21%
3а) 18,357; b) 2,163а) 0,5746; b) 236,58
№131№141
2а) 3,6878(±0,0013)
b) 15,873; δ = 0,42%
2а) 27,1548(±0,0016)
b) 0,3945; δ = 0,16%
3а) 14,862; b) 8,733а) 0,3648; b) 21,7
№151№161
2а) 0,8647(±0,0013)
b) 24,3618; δ = 0,22%
2а) 3,7542; δ= 0,32%
b) 0,98351(±0,00042)
3а) 2,4516; b) 0,8633а) 62,74; b) 0,389
№171№181
2а) 83,736; δ= 0,085%
b) 5,6483(±0,0017)
2а) 2,8867; δ= 0,43% b) 32,7486(±0,0012)
3а) 5,6432; b) 0,008583а) 0,0384; b) 63,745
№191№201
2а) 4,88445(±0,00052)
b) 0,096835; δ = 0,32%
2а) 38,4258(±0,0014)
b) 0,66385; δ = 0,34%
3а) 12,688; b) 4,6363а) 6,743; b) 0,543
№211№221
2а) 0,39642(±0,00022)
b) 46,453; δ = 0,15%
2а) 5,8425; δ= 0,23%
b) 0,66385(±0,00042)
3а) 15,644; b) 6,1253а) 0,3825; b) 24,6
№231№241
2а) 24,3872; δ = 0,34%
b) 0,75244(±0,00013)
2а) 2,3684(±0,0017)
b) 45,7832; δ = 0,18%
3а) 16,383; b) 5,7343а) 0,573; b) 3,6761
№251№261
2а) 72,354; δ= 0,24%
b) 0,38725(±0,00112)
2а) 0,36127(±0,00034)
b) 46,7843; δ = 0,32%
3а) 18,275; b) 0,006443а) 3,425; b) 7,38
№271№281
2а) 23,7564; δ = 0,44%
b) 4,57633(±0,00042)
2а) 15,8372(±0,0026)
b) 0,088748; δ = 0,56%
3а) 3,75; b) 6,83433а) 3,643; b) 72,385
№291№301
2а) 3,87683; δ = 0,33%
b) 13,5726(±0,0072)
2а) 0,66835(±0,00115)
b) 23,3748; δ = 0,27%
3а) 26,3; b) 4,85563а) 43,813; b) 0,645

Образец выполнения задания

1
2а) 72,353(±0,026)
b) 2,3544; δ = 0,2%
3а) 0,4357; b) 12,384.
   Решение. Находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков:
.
Затем вычисляем предельные относительные погрешности, округляя их с избытком:
Δ1= | 0,81818 – 0,818 | ≤ 0,00019; Δ2= | 4,2426 – 4,24 | ≤ 0,0027.
Найдём предельные относительные погрешности
, .
Так как δ1 < δ 2, то равенство  является более точным.
2.а) пусть 72,353( ± 0,026) = b. Согласно условию, погрешность Δb = 0,026 < 0,05, что означает, что в числе 72,353 верными в узком смысле являются цифры 7, 2, 3. По правилам округления найдём приближённое значение числа, сохраняя десятые доли:
.
Полученная погрешность больше 0,05, значит, нужно уменьшить число цифр в приближённом числе до двух
.
Так как полученная погрешность , то обе оставшиеся цифры верны в узком смысле.
   б) пусть а = 2,3544; δа = 0,2 %; тогда Δа = а·δа = 0,00471. В данном числе верными в широком смысле являются три цифры, поэтому округляем его, сохраняя эти три цифры:
.
В округлённом числе 2,35 все три цифры верны в широком смысле.
   3) а) так как все четыре числа а = 0,4357 верны в узком смысле, то абсолютная погрешность Δа = 0,00005, а относительная погрешность
.
   б) так как все пять цифр числа а = 12,384 верны в широком смысле, то Δа = 0,001;
.