ЗАДАНИЕ 7

1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя верными десятичными знаками.
2. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8, оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

Вариант
1	1)		2)
2	1)		2)
3	1)		2)
4	1)		2)
5	1)		2)
6	1)		2)
7	1)		2)
8	1)		2)
9	1)		2)
10	1)		2)
11	1)		2)
12	1)		2)
13	1)		2)
14	1)		2)
15	1)		2)
16	1)		2)
17	1)		2)
18	1)		2)
19	1)		2)
20	1)		2)
21	1)		2)
22	1)		2)
23	1)		2)
24	1)		2)
25	1)		2)
26	1)		2)
27	1)		2)
28	1)		2)
29	1)		2)
30	1)		2)

1. Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремядесятичными знаками.
      Р е ш е н и е. Для достижения заданной точности необходимо определить значение n так, чтобы         (1) Здесь а = 0,7; b = 1,3; , где . Находим Положим М₂ = 7, тогда равенство (1) примет вид , откуда n² > 252, т. е. n > 16; возьмём n = 20.
   Вычисление интеграла производим по формуле где h = ( b – a )/20 = 0,6/20 = 0,03;  x_i = 0,7 + i·h (i = 0, 1,2, …, 20). Вычисления заносим в табдицу

   i	xi	f(x)		Интеграл
   0	0,7	0,883883
   1	0,73		0,85567
   2	0,76		0,82897
   3	0,79		0,803686
   4	0,82		0,779729
   5	0,85		0,757011
   6	0,88		0,735453
   7	0,91		0,714979
   8	0,94		0,695519
   9	0,97		0,677006
   10	1		0,65938
   11	1,03		0,642585
   12	1,06		0,626568
   13	1,09		0,611281
   14	1,12		0,596677
   15	1,15		0,582717
   16	1,18		0,569359
   17	1,21		0,55657
   18	1,24		0,544315
   19	1,27		0,532563
   20	1,3	0,521286
   		0,702585	12,77004	0,404179

2. Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8, оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.
   Р е ш е н и е. Согласно условию n = 8, поэтому h = (b – a)/n = (1,6 – 1,2)/8 = 0,05. Вычислительная формула имеет вид . Составим таблицу вычисления Следовательно, . Для оценки точности полученного результата составим таблицу конечных разностей функции до разностей четвёртого порядка