К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Открыть параграф 8

Ответы параграфа 8

1969. область расположения: 1 + х ≥ 0; х ≥ -1. Точки пересечения с Ох: у = 0, x = 0 или x = -1. Особая точка 0 (0;0) – узел. Экстремум y при x , Нажми на линк для просмотра рисунка
1970. x ≥ - 2 – область расположения. Особая точка: (-2; 0) – точка возврата. Точкой пересечения с осями: при x = 0, ; при y = 0 x = - 2 Нажми на линк для просмотра рисунка.
1971.. Область расположения x ≥ 1, x = 0, у = 0 – особая изолированная точка. При x = 1 у = 0, при х = 2 у = ± 2. Точка перегиба: , Нажми на линк для просмотра рисунка
1972.; область расположения | x | ≤ 1; или - 1 ≤ x ≤ 1. Точки пересечения с осями: при y = 0 x1 = 0, x2 = 1, x2 = - 1. Особая точка 0 (0; 0) – узел. Экстремумы при Нажми на линк для просмотра рисунка.
1973.. Область расположения x ≥ 0; точки пересечения с осями: при y = 0 x = 0 или x = 1; особая точка 0 (0; 0) – точка возврата первого рода с касательной y = x. Экстремум имеет функция ; при Нажми на линк для просмотра рисунка.
1974.; область расположения x ≥ 0; при y = 0 x = 0 или x = 2; особая точка (2; 0) – узел. Кривая имеет такой же вид, как и на рисунке Нажми на линк для просмотра рисунка, но сдвинута вправо.
1975.; кривая расположена в той области, где x и x + 2a имеют разные знаки, т.е. при - 2a ≤ x < 0. Особая точка (- 2a; 0) – точка возврата; x = 0 – асимптота. Кривая – циссоида, такая же, как на рисунке Нажми на линк для просмотра рисунка, но смещенная на 2а влево.
1976.; область расположения y ≤ x. Точки пересечения с осями: при x = 0 y = 0 или y = - 3. Особая точка (0; 0)– точка возврата. Найдем асимптоту вида y = kx + b. Разделим члены уравнения на . Отсюда . Итак, асимптота y = x - 1. Экстремум функции : при y = - 2 ; при x = 0 y = - 3 –перегиб Нажми на линк для просмотра рисунка.
1977.x ³ + y ³ - 3axy = 0 декартов лист (см. задачу 366). Особая точка 0 (0; 0) – узел с касательными y = 0 и x = 0. Найдём асимптоту y = kx + b. Приведём уравнение к виду ; отсюда . Итак, y = - x - a – асимптота Нажми на линк для просмотра рисунка
1978.. Симметрична относительно Ox и Oy. Область расположения | x | > a и | y | > | x |. 0 (0; 0) – особая изолированная точка. При экстремум y = ± 2a. Асимптоты x = ± a и y = ± x Нажми на линк для просмотра рисунка.
1979.; область расположения x ≤ 2. Точки пересечения с осью Ох: при y = 0 x1 = 0, x2 = 2. Особая точка (0; 0) – узел. Экстремумы y: при .(Кривая имеет такую же форму, как на рисунке Нажми на линк для просмотра рисунка.)
1980.; область расположения | x - a | ≤ a, или - a ≤ x - a ≤ a, или 0 ≤ x ≤ 2a. При у = 0 x1 = 0, x2 = 2a. Точка (0; 0) особая (точка возврата). При y′ = 0, т.е. , Нажми на линк для просмотра рисунка.
1981.. Область расположения x ≥ 0 и еще изолированная точка (- 2; 0). Точка перегиба при x = 2/3. Кривая такая же, как на рисунке Нажми на линк для просмотра рисунка, но смещена влево.
1982.Две области расположения: 1) x > 0; 2) x < - a. Асимптоты: и х = 0. Точка возврата (- а; 0). Экстремумы y при .
1983.; область расположения x ≥ - 5. Особая точка (0; 0) – точка самоприкосновения. Экстремумы y: при x = - 4 | y |max = 8, при х = 0 | y |min = 0 Нажми на линк для просмотра рисунка.
1984.. Области расположения | x | ≥ 1 с изолированной точкой 0 (0; 0). График такой же, как и на рисунке Нажми на линк для просмотра рисунка, с добавлением еще до симметрии кривой слева Нажми на линк для просмотра рисунка.
1985.При y = 0 х1 = 0 и х2 = - 4; при x = 0 y1 = 0 и y2 = - 1. Особая точка (0; 0) – узел с наклоном касательных k = ± 2. При x = - 8/3 ymax = 1,8 и при x = 0 ymin = - 1. Асимптота y = x + 1. Кривая пересекает асимптоту при x = - 0,4 и затем описывает петлю, пройдя через (0; 0) и (0; - 1). Нажми на линк для просмотра рисунка
1986.1) ; кривая расположена там, где х и 2a - x имеют одинаковые знаки, т.е. при 0 ≤ x ≤ 2a. Точка (а; 0) особая – узел с наклоном касательных k = ± 1. Асимптота x = 2a Нажми на линк для просмотра рисунка. 2) ; область расположения | x | > a и | y | > a с изолированной точкой (0; 0). Асимптоты x = ± a и y = ± a. Между каждой парой этих асимптот точек кривой, кроме особой, нет, ибо | x | > a и | y | > a. Кривая состоит из четырёх симметричных ветвей, приближающихся к асимптотам x = ± a и y = ± a.
1987.1) ; область расположения - a < x ≤ a. Точки пересечения с осью Ох: y = 0 x1 = 0 и x2 = a. Особая точка (0; 0) – узел. Асимптота x = - a. Кривая – строфоида и получается перегибанием рисунка Нажми на линк для просмотра рисунка по оси Оу и смещением затем Оу влево на а. 2) Области расположения x ≥ a; x < - a и x = 0. Точка (0; 0) изолированная. Асимптоты x = - a, y = a - x и y = x - a. При yэ ≈ ± 3,3a.