| 2057. | y = Cx, y = − 2x. |
| 2058. | xy = C, xy = − 8. |
| 2059. | x² + y² = C², x² + y² = 20. |
| 2060. | y = C ex, y = 4 ex + 2. |
| 2061. |  |
| 2062. |
x + y = (x + 1) (y + 1) ln C. |
| 2063. |  |
| 2064. |  |
| 2065. |  ,  |
| 2066. |   |
| 2067. |  y = - x. |
| 2068. | Общие интегралы: 1) y = C (x² − 4); 2) y = C cos x. Все интегральные кривые первого уравнения пересекают ось Ox при x = ± 2, а второго – при  (особые точки). |
| 2069. |  |
| 2070. |  отсюда  ; положим y = a ch u, отсюда a sh u·u′ = ± sh u. Отсюда: 1) sh u = 0, ch u = 1, y = a; 2) a du = ± dx, au = ± (x + C),  ; при x = 0 y = a и C = 0. Итак, или  цепная линия, или y = a – прямая линия. |
| 2071. | y² = ax. |
| 2072. | y² = 4(x + 2). |
| 2073. | За 40 мин. Решение. Пусть через t секунд температура тела будет Т;  , где k – пока неизвестный коэффициент пропорциональности; ln (T − 20°) = − kt + C; при t = 0 T = 100°, поэтому  подставив сюда T1 = 25° и T2 = 60° и разделив почленно, исключим неизвестное k:  , t = 40 мин. |
| 2074. | Σ X i = - H + T cos α = 0, Σ Y i = - px + T sin α = 0, отсюда  (парабола). |
| 2075. | Уравнение касательной Y - y = y′ (X - x). Положив Y = 0, найдем абсциссу точки А пересечения касательной с осью Ox:  . По условию XA = 2x,  ; решив это дифференциальное уравнение, найдем искомую кривую xy = a² (гипербола). |
| 2076. | x² + 2y² = C². |
| 2077. |
y² − x² = C. |
| 2078. | 2x² + 3y² = 3a². |
| 2079. | y = Cx4. |
| 2080. | y = e - 1/x². |
| 2081. |  |
| 2082. |  |
| 2083. |  |
| 2084. | r = C cos φ, r = − 2 cos φ. |
| 2085. |   |
| 2086. |   |
| 2087. | xy = − 1. |
| 2088. | y = a e x/a. |
| 2089. |  |
| 2090. | x²y = C. |
| 2091. |
Радиус–вектор  , отрезок нормали  . Искомая кривая или x² + y² = C² (окружность) или x² − y² = C (гипербола). |
| 2092. | y = Cx². |