Ответы параграфа 2
| 2462. | Сумма ряда  , при x < 1 , остаток  . На отрезке [0; ½]  , как только  . |
| 2463. | Ряд имеет сумму  и остаток  . При любом n остаток Rn будет больше, например, 0,9, как только  , т.е. на отрезке [0, 1] ряд сходится неравномерно. Но на отрезке [½; 1] он сходится равномерно, ибо тогда при любом x  , как только  ; в частности, | Rn | < 0,01 при n ≥ 7. |
| 2464. | Остаток знакочередующегося ряда меньше по модулю первого отброшенного члена. Поэтому на отрезке [0, 1]  , как только n + 1 ≥ 10 или n ≥ 9 |
| 2465. | . Ряд имеет сумму  и остаток  При любом n остаток Rn будет больше, например, 0,1,как только  , т.е. при x ≥ 0 ряд сходится неравномерно. Но при x≥ 1 он сходится уже равномерно, ибо тогда при любом x ≥ 1  , как только  ; в частности, | Rn | < 0,001 при n ≥ 11. |
| 2466. | При любом неотрицательном x члены данного ряда меньше (или равны) членов числового сходящегося ряда  Cледовательно, ряд сходится равномерно для всех x ≥ 0,
Rn(x) меньше остатка числового ряда, т.е.  , как только 3n - 1 > 50, или n ≥ 5, при любом x ≥ 0. |
| 2467. |  как только n ≥ 100 при любом x. |
| 2468. |  . Поэтому  ; при любом x ≠ 0. В частности, при x > 0  , как только n ≥ 10. |
| 2469. | При любом неотрицательном x члены данного ряда меньше (или равны) членов числового сходящегося ряда  . Поэтому ряд сходится равномерно для всех  , как только 2n - 1 > 100, или n ≥ 8. |