К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Открыть параграф 16

Ответы параграфа 16

335.1) ; 2) .
336.
337.r = 2·a·cos φ
338.1) r max = 5 при φ = 135°, 315°; r min = 1 при φ = 45°, 225°;  r = 3 при φ = 0°, 90°, 180°, 270°;  2)  r max = 3 при φ = 0°, 120°, 240°;
 r min = 1 при φ = 60°, 180°, 360°; 3) r max = 2 при φ = 90°, 210°, 330°;  r min = 0 при φ = 30°, 150°, 270°.
339.
1) r max = a при φ = 30°, 150°, 270°; r = 0 при φ = 0°, 60°, 120°, 180°, 240°, 300°;  2) r = a при φ = 45°, 225°; r = - a при φ = 135°, 315°; r = 0 при φ = 0°, 90°, 180°, 270°.
340.1) ; 2) r = a; 3) ; 4) tgφ = 1; 5) r = a·cos φ; 6) r 2 = a 2·cos 2φ.
341.1) x = a; 2) x 2 + y 2 = 2·a·y; 3) x·y = a 2; 4) x + y = 2·a; 5) (x 2 + y 2 - a·x) 2 = a 2·(x 2 + y 2).
342.1) ; 2) ;  3) y 2 = 6·x.
343.
344. или в декартовых координатах .
345.FM 2 = r 2 + a 2 - 2·r·a·cos φ, F 1M 2 = r 2 + a 2 + 2·r·a·cosφ, FM 2·F 1M 2 = (r 2 + a 2) 2 - 4·r 2·a 2·coa2φ = b 4, отсюда
 r 4 - 2·a 2·r 2·cos2φ =  b 4 - a 4.
346.r = a·(1 + cosφ); (x 2 + y 2 - a·x) 2 = a 2·(x 2 + y 2).
347.Пусть С – центр неподвижного круга, С 1 – центр смещённого круга, и М (φ; r) – текущая точка. Так как ∠ ОСС 1 = ∠ MC 1C = φ и СО = С1М = ½ ·a, то ОМ || СС 1. Спроектировав ломаную СОМС 1 на СС 1, получим ½ ·a·cosφ + r + ½ ·a·cosφ = a.
Отсюда r = a·(1 - cosφ).
348.1) r max = 5 при φ = 0°, 180°; rmin = 1 при φ = 90°, 270°; 2) r max = 4 при φ = 90°, 210°, 330°; rmin = 2 при φ = 30°, 150°, 270°; 3) r = a при φ = 0°, 180°; r = - a при φ = 90°, 270°; r = 0 при φ = 45°, 135°, 225°, 315°.
350.
351.1) ¼ ·x 2 + y 2 = 1; 2) ¼ ·x 2 - y 2 = 1; 3) y 2 = x.
352.
r 2 = 2·c 2·cos2φ; (x 2 + y 2) 2 = 2·c 2·(x 2 - y 2).
На рис. положено . Лемниската Бернулли.
353.r = b + a·cosφ
354.Из ΔOAM: r = OM = OA·cosφ, но из Δ OAB: ОА = 2·a·sin2φ.