Ответы параграфа 6
| 1246. | 1) у = х² , у″ = 2 > 0, кривая всюду выпукла "вниз"; 2) у = х³, у″ = 6х, кривая выпукла "вниз" при х > 0 и "вверх" при х < 0, х = 0 - точка перегиба; 3) у = ех, у″ = ех > 0 , кривая всюду выпукла "вниз" , (0; 1) - точка пересечения с Оу; 4) у = ln x (х > 0), у″ = - x-2, кривая всюду выпукла "вверх", (1; 0) - точка пересечения с Ох; 5) (0; 0) - точка перегиба. |
| 1247. | Точки перегиба кривых: 1) (2; - 8/3); 2)  ; 3) ( ) и (0; 0); 4) при  . |
| 1252. | Область расположения х > - 2. Точки пересечения с осями (-1; 0) и (0; ln 2). у всюду возрастает, кривая выпукла "вверх". Асимптота х = - 2. |
| 1253. | y > 0, y = 0 – асимптота. |
| 1254. | 1) Симметрична относительно Ох. Область расположения х ≥ 0. Верхняя ветвь выпукла "вниз", нижняя "вверх". Обе ветви касаются Ох в точке (0; 0). Кривая называется "полукубической параболой" ( вместе с осью Оу образует букву К); 2) такая же, как предыдущая кривая, но сдвинута влево на 3 единицы. |
| 1255. | 1) При х = 0 ymax = - 1, асимптоты х = - 2, х = 2 и у = 0 (три ветви); 2) при х = 1 ymax = 2, при х = - 1 ymin = - 2, пересекается с Ох при х =  , перегиб при х =  , асимптоты - оси Ох и Оу. |
| 1256. | 1) Область расположения х > 0, при у = 0 х = 1, асимптоты - оси Ох и Оу, при х = е ymax = 1; 2) при х = 1 ymax = 1, при х = 2 уперег = 2/е ≈ 2/3, ось Ох - асимптота, при х = 0 у = 0. |
| 1257. | 1) При х = 0 ymin = 2 , асимптоты х = - 2 и х - у = 0; 2) симметрична относительно Оу, при у = 0  , при х = ± 1 ymin = - 1, асимптота - ось Оу. |
| 1258. | 1) Область расположения х > 0, при х = 1 ymin = 1, выпукла "вниз"; асимптота - ось Оу; 2) Оу - ось симметрии, при х = 0 ymin = а, всюду выпукла "вниз"; кривая называется цепной линией. |
| 1259. | 1) При х = 0 ymax = 0, при х =  , ymin ≈ 2.1, при х = -  уперег ≈ - 0,8, асимптоты х = 1 и у = х; 2) при х = - 1 ymin = - 3, при у = 0 х = -  , асимптоты - оси Ох и Оу. |
| 1260. | 1) Симметрична относительно Ох и Оу, область расположения | x | <  , при х = ± 1 yэ = ± 1, при у = 0 х = 0 или х = ± ; 2) на ветви  ymin = 3 при х = 1, ветвь у = х -  пересекает Ох при  , обе ветви имеют асимптоты у = х и х = 0. |
| 1261. | При х = - 2 ymin = -  - 2,52, при х = 2 ymax ≈ 2,52 (обе точки возврата), ось Ох - асимптота, ибо у =  , когда х → ± ∞. |
| 1262. | Симметрична относительно Ох, область расположения х ≥ 0, асимптота – ось Ох ( ), при х = 1. Экстремум  |