К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 2. Частные производные первого порядка

   Производная функции z = F(x, y) по х, найденная в предположении, что у остается постоянным, называется частной производной z по x обозначается или . Аналогично определяется и обозначается частная производная z по у: .
   Найти частные производные функций:
1858.z = x³ + 3x²y - y³. (видео)1859.z = ln (x² + y²).1860.1861.
1862. (видео) 1863.1864.1865.
1866.z = x·e-y x1867. (видео) 1868.  
1869. Доказать, что если , то .

1870. Доказать, что если , то . (видео)

1871. Доказать, что если u = e x/t², то .

1872.Доказать,что если u = xy, то

1873. Ниже, в задаче 1898, будет доказана следующая теорема Эйлера: «Если z = F(x, y) - однородная функция n - го типа измерения, то ».
Проверить эту теорему Эйлера для функций:
1)z = x² + xy² - 2y ³;2) (видео) 3)4)z = e x/y.
1874.z = cos (ax - by).1875.1876.1877.u = ln sin (x - 2t).
1878. u = sin²(x + y) - sin² x - sin² y.

1879. Доказать, что если , то

1880. Доказать, что если z = e x/y ln y, то

1881. Доказать, что если , то

1882. Доказать, что если , то

1883. Проверить теорему Эйлера об однородных функциях (см. задачу 1873) для функций:
1) ; 2) ; 3) .