§ 10. Примеры дифференциальных уравнений разных типов

Определить тип дифференциального уравнения и решить его:
2249. 2250. y' + y tg x = tg x2251.( x - x3 ) y' + (2 x2 - 1) y = x3
2252.2253.t2 d s + 2 t s d t = et d t2254.
2255.2256.x y'' + y' = ln x2257.y y'' - 2 y'2 = 0
2258.y'' - m2 y = e- mx2259.y' x ln x + y = 2 ln x2260.
2261.2 y' + y = y3 (x - 1)2262.y''' - 2 y'' + y' = x22263.y'' = y' + y'2
2264.
2265. 1);2)y y' x - y2 = 1
2266. 1)x y' + y (x tg x + 1) = sec x;2)y''' + y = e- x.
2267. 1)2)y''' y = y'' y'

2268. Цилиндр радиуса а дм и массой m = а3 кг плавает в воде при вертикальном положении оси. Найти период колебания, которое получится, если цилиндр немного погрузить в воду и затем отпустить. Сопротивление движению принять приближенно равным нулю.

2269. Полый железный шар с радиусами поверхностей а и 2·а имеет постоянную температуру внутренней поверхности 100° С и наружной 20° С. Определить температуру внутри стенки на любом расстоянии t от центра (аr ≤ 2·а) и при r = 1,6· а.

Указание. Скорость падения температуры  в проводнике со стационарным распределением температуры обратно пропорциональна площади поперечного сечения.