Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши.
§11.Линейное дифференциальное уравнение Эйлера
xn y(n) + a1 xn-1y(n-1) + … + an-1 x y' + an y = f (x)
Частное решение однородного уравнения (при f (x) = 0) можно найти в виде у´ = хr где r – постоянное число. Для нахождения r нужно представить у = хr в одно дифференциальное уравнение и решить полученное характеристическое уравнение относительно r . При этом:
- 1) Каждому вещественному корню r = а кратности m соответствует m частных решений ха, ха·lnx, хa(ln x)2, …
- 2) Каждой паре мнимых корней r = α ± i β кратности m соответствует m пар частных решений:
xα cos (β ln x), xα cos (β ln x) ln x, …;
xα sin (β ln x), xα sin (β ln x) ln x, …
Неоднородное дифференциальное уравнение Эйлера решается методом вариации постоянных.
Решить уравнения:
| 2270. 1) | x3 y''' - 3 x y' + 3 y = 0 | 2) |  ; | 3) | x2 y'' + 2 x y' - n (n + 1) y = 0 . |
| 2271. 1) | x2 y'' + 5 x y' + 4 y = 0; | 2) | x2 y'' + x y' + y = 0. |
| 2272. 1) | x y'' + 2 y' = 10 x | 2) | x2 y'' - 6 y = 12 ln x |
| 2273. 1) | x2 y'' - 2 x y' + 2 y = 4 x | 2) | x3 y'' + 3 x2 y' + x y = 6 ln x |
| 2274. 1) | x2 y'' - 4 x y' + 6 y = x5 | 2) | x2 y'' + x y' + y = x |