К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Вверх
Ответы

§7. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка

   1°. Уравнение вида y (n) = f (x) решается последовательным n - кратным интегрированием правой части. При каждом интегрировании получается одна произвольнаяпостоянная, а в окончательном результате – n произвольных постоянных.
   2°. Уравнение F(x, у', у'')=0, не содержащее у в явной форме, подстановкой y' = р, приводится к виду
.
   3°. Уравнение F (y , у', y '') = 0, не содержащее х в явной форме, подстановкой у' = р,  приводится к виду
.
Решить уравнения: 2163.
1); начальные условия: y = 2, у' = 1, у '' = 1 при х = 1;
2)y '' = 4·cos 2x; y = 0, y' = 0 при x = 0;
3).
2164. x3y '' + x2y ' = 1. (видео) 2165.у·у'' + у'2 = 0.2166.y'' + y'· tg x = sin 2x.2167.у'' + 2·у· (y')3 = 0. (видео)
2168. у''· х ln х = у'. (видео) 2169.у''·tg у = 2·(y')2. (видео) 2170. 1)x·y'' – y' = ex·x2; (видео)2170. 2)у'' + 2·x·y'2 = 0.

2171. Определить кривую изгиба горизонтальной балки, один конец которой наглухо заделан, а на другой действует сосредоточенная сила Р (весом балки пренебречь и считать изгиб настолько малым, что 1 + y'2 » 1.

2172. Определить кривые, у которых радиус кривизны вдвое больше длины нормали.

2173. Определить кривые, у которых радиус кривизны равен длине нормали.

2174. На отрезке [0,1] определить кривую, касающуюся оси Ох в начале координат, если кривизна ее k = х, т.е. равномерно нарастает вдоль оси Ох (переходная кривая). Принять приближенно, что 1 + y'2 » 1.

Решить уравнения:
2175. ; ; y' = 1 при .
2176.(1 + х2)· у'' + 2·х·у' = х3. (видео) 2177.у''·у3 = 1. 2178. 2·у·у'' = (y')2.
2179.. 2180. 2·у·у'' = 1 + у'2. 2181.y''· tg x = y' + 1.

2182. Определить кривые, у которых радиус кривизны равен кубу длины нормали.

2183. В интервале (– p/2, p/2) определить кривую, касающуюся оси Ох в начале координат, если кривизна ее в любой точке k = cos х.