§ 2. Центр масс и момент инерции площади с равномерно распределенной массой
( при плотности μ = 1 )
 |  | (1) |
 . | (2) |
Определите центр масс площади, ограниченной линиями:
2312. у = 0 и одной полуволной синусоиды у = sin x.
2313. у = х2, х = 4 , у = 0. (видео)
2314. у2 = a·х и у = х.
2315. х2 + у2 = a2 и у = 0.
2316. Площади , ограниченной астроидой х2/3 + у2/3 = a2/3 и осью Ох. (видео)
Указание. Перейти к обобщенным полярным координатам x = r· cos3 φ и y = r·sin3φ.2317. Определить моменты инерции Jx, Jy и J0 площади прямоугольника, ограниченной линиями х = 0, х = а , у = 0 и у = b.
2318. Определить моменты инерции относительно оси Ох площади, ограниченной линиями у = х/2, х = а , у = а.
2319. Определить моменты инерции относительно оси Оу площади треугольника с вершинами А ( 0; 2а), В( а; 0) и С ( а; а).
В задачах 2320 – 2323 определить полярный момент инерции площади , ограниченной линиями :| 2320. | х + у = а , х = 0, у = 0. | 2321. | r2 = a2·cos2φ. |
| 2322. | Окружность r = a . | 2323. | y2 = a x , x = a. |
Определить центр масс :
2324. Полусегмента параболы у2 = a·х, х = a, у = 0 (при у > 0).
2325. Полуэллипса 
, отсечённого осью Ох.
2326. Определить момент инерции относительно оси Оу площади, ограниченной линиями 
, у = 2х и х = 0.
2327. Определить момент инерции относительно оси Ох площади треугольника с вершинами А( 1; 1), В( 2; 1) С( 3; 3).
Определить полярный момент инерции площади, ограниченной линиями:| 2328. |  , х = 0 , у = 0. | 2329. | у = 4 – х2 и у = 0. | 2330. | r = a·( 1 - cos φ). |