К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Вверх
Ответы

§ 3. Степенные ряды

    Пусть дан степенной ряд
а0 + а1·х + а2·x2 + … + аn·xn + …(1)
Число R называется радиусом сходимости ряда (1), если при | x | < R ряд сходится, а при | x | > R – расходится. R можно найти или исследованием абсолютной сходимости ряда (1) по признаку Даламбера, или, когда все аi отличны от нуля, по формуле
В частности, если этот предел равен ∞, то ряд (1) абсолютно сходится на всей оси Ох.
   Степенной ряд сходится не только абсолютно, но и равномерно на любом отрезке [a, b], лежащем внутри интервала сходимости (- R, R ).
Определить интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
2470.2471. 2472.
2473..2474.2475. (видео) 2476. 1)2)
2477.2478.
Определить интервал сходимости ряда и найти его сумму:
2479.1 + 2·х + 3·х2 + 4·х3 + …Указание. Для нахождения суммы S найти сначала .
2480.Указание. Найти сначала.
2481. 1 + 3·х + 5·х2 + 7·х3 + …
Указание. Обозначив сумму ряда через S, составить выражение S - Sx в виде суммируемого ряда.
2482.
Указание. Показать, что , и решить это дифференциальное уравнение.
Определить интервал сходимости ряда и исследовать его сходимость на границах интервала:
2483.2484.2485. 
2486..2487.2488.
Определить интервал сходимости ряда и найти его сумму:
2489. 1 - 3·х2 + 5·х4 - 7·х6 + …
Указание. Для нахождения суммы S найти сначала
2490.Указание. Найти сначала.
2491. 1 - 4 x + 7 x2 - 10 x3 + …
Указание. Составить выражение S+Sx.