§ 4. Ряды Тейлора и Маклорена
 | (1) |
2°. Формула Тейлора:
 | (2) |
3°. Ряды Маклорена и Тейлора. Если в формулах (1) и (2) Rn → 0 при n → ∞, то из этих формул получаются бесконечные ряды:
 | (3) |
 | (4) |
4°. Разложение в ряды элементарных функций:
 | сходятся к соответствующей функции при всех значениях х; |
 | биномиальный ряд; |
сходится к ln (1 + x) при -1 < x ≤ 1;
сходятся к arctg x при | x | ≤ 1.2492. Разложить по степеням х функции:
| 1) | cos (x - a); | 2) | sin 2x | 3) | x·ex | 4) |  |
2493. Написать первые три члена разложения в ряд функции f (x) = ln (1 + ek x).
2494. По формуле Маклорена написать разложение в ряд по степеням х бинома 
и показать, что полученный ряд сходится при | x | < a.
2495. С помощью биномиального ряда показать , что при | x | < 1
2496. С помощью биномиального ряда получить разложение в ряд функции
| 1) |  | 2) | ln ( 2 - 3 x + x2 ) | 3) | ln ( 1 - x + x2 ). |
2498. Интегрированием полученного в задаче 2496 ряда написать ряд для 
.
2499. Разложить ex/a в ряд по степеням x - a; написать и исследовать формулу остаточного члена ряда.
2500. Разложить функцию f (x) = x3 - 3·x по степеням х - 1 .
2501. Разложить x4 по степеням х + 1 .
2502. Разложить в ряд по степеням х + 2 функцию 
и исследовать
сходимость ряда по признаку Даламбера.
2503. Разложить в ряды функции: 1) 
по степеням 
; 2) f ( x ) = sin 3 x по степеням 
.
2504. Разложить в ряд по степеням х + 1 функцию 
и по признаку
Даламбера сходимость полученного ряда.
2505. Разложить в ряд по степеням x функции:
| 1) | 2x; | 2) |  |
2506. Разложить функцию f (x) = x4 - 4·x2 по степеням х + 2 .
2507. Разложить в ряд по степеням 
функцию f (x) = cos2 x и написать и исследовать формулу остаточного члена ряда.
2508. Разложить в ряд по степеням х - 1 функцию 
.
2509. Разложить в ряд по степеням х - 4 функцию 
и исследовать по
признаку Даламбера сходимость полученного ряда.
2510. С помощью биномиального ряда показать, что
