2513. Написать биномиальный ряд для и вычислить  ограничившись двумя членами ряда. Оценить погрешность.

2514. Вычислить sin 12°, ограничившись двумя членами ряда для sin x  и оценить погрешность.
Указание. x = 12°, в радианах x = π ∕15 = 0,2094. Верхнюю границу погрешности определить из условия x < 0,3.

2515. Делением числителя дроби на ее знаменатель получить разложение и, проинтегрировав почленно полученный ряд, написать разложение в ряд arctg x.

2516. Полагая  в разложении , получить ряд для вычисления π:

 .

2517. Вычислить π, взяв пять членов задачи 2516.

2518. С помощью полученнго в задаче 2496 ряда:

2519. Определить в виде рядов интегралы  и

2520. Определить в виде ряда Функцию

2521. Определить в виде ряда функцию

2522. Найти в виде ряда решение уравнения y '' = x² y с начальными условиями x = 0, y = 1, y' = 1.

2523. Найти первые четыре члена ряда, определяющего решение уравнения (Риккати) y' = 1 + x - y² с начальными условиями: y = 1 при x = 0.

2524. Написать в виде ряда решение уравнения   Бесселя x·y″ + y' + x·y = 0 с начальными условиями: y = 1, y' = 0 при x = 0.

2525. Вычислить ограничившись двумя членами биномиального ряда и оценить погрешность.

2526. Вычислить cos 12°, ограничившись двумя членами разложения в ряд cos x. Ценить погрешность.

2527.Полагая в разложении в ряд acrsin x (задачат2511) х = ½, вычислить π,ограничившись тремя членами ряда.
Указание. Сначала вычислить первый из отброшенных членов, а затем выразить десятичной дробью каждый из первых трех членов с погрешностью не больше первого отброшеннго члена.

2528. Пользуясь тождеством , написать выражение для π через сумму двух бесконечных рядов.

2529. Полагая x = 1∕N в разложении ln (1 + x) в ряд, получить формулы:

1) ;

2) .

2530. Зная ln 2 = 0,6931, вычислить ln 5 и ln 10 и показать, что модуль

2531. Вычислить lg 101 и lg 102.

2432. Определить в виде ряда длину дуги эллипса.

2433. Вычислить взяв столько членов ряда, сколько нужно для того, чтобы погрешность была меньше 0,001.

2534. Определить в виде ряда функцию  и вычислить  Φ(½) с точностью до 0,000001.

2535. Написать первые три члена ряда, определяющие решение уравнения y' = x² + y², удовлетворяющие условию: y = 0 при x = 0.

2536. Написать в виде ряда решение уравнения y″ + x·y = 0 с начальными условиями: при x = 0, y = 1, y' = 0.

2537. Написать в виде рядов уравнение переходной кривой, вдоль которой кривизна k нарастает пропорционально длине дуги s.
Указание. Из условия , где C - постоянная, найти φ и затем решить уравнения dx = ds cos φ и dy = ds sin φ..