§ 6. Ряд Тейлора для функции двух переменных
 |
(I) |
 |
(II) |
 |
(III) |
2538. Написать разложение функции F(x + h, y + l) по формуле Тейлора (I), если F (x, y ) = x2 + xy + y2.
2539. Разложить функцию F (x, y ) = x3 + 2 xy2 по степеням x + 1 и y - 2 (формула (II)).
2540. Разложить функцию F (x, y) = ln (x - y) по степеням x и y + 1, написав члены 1-го и 2-го порядков и остаточный член (формула (II)).
2541. Разложить функцию F(x, y) = sin (m·x + n·y) по степеням x и у, написав члены 1-го, 2-го и 3-го порядков и остаточный член [формула (II) при а = b = 0].
2542. Разложить по степеням х и у функцию 
[формула (II) при а = b = 0].
2543. Определить приращение Δz функции z = x2 - xy + y2 [ формула III ] и вычислить его при условии, что x изменяется с 2 до 2,1, а y изменяется с 3 до 2,8.
2544.Определить приращение Δz функции F(x, y) = cos (a·x - b·y), написав два члена формулы (III) и остаточный член.
2545. Функцию F(x, y) = x2·y разложить по степеням x - 1 и y + 1 [формула (II)].
2546. Функцию 
разложить по степеням x - 1 и у, ограничившись членами 1-го и 2-го порядков.
2547. Разложить функцию z = yx по степеням x - 2 и у - 1, написав члены 1-го и 2-го порядков, и вычислить 1,12,1.
2548. Определить приращение Δz для функции z = x2 y - y2 и вычислить его с точностью до 0,0001 при условии, что x изменяется от 2 до 1,99, а y – от 5 до 5,02.