К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 1. Определители

1°. Определители. Определителем второго порядка называется число, обозначаемое символом
и определяемое равенством
(1)
Определителем третьего порядка называется число, обозначаемое символом
и определяемое равенством
(2)
   Определители второго порядка, входящие в правую часть предыдущего равенства, получаются из данного определителя третьего порядка вычёркиванием одной строки и одного столбца и называются его минорами. Формула (2) называется формулой разложения определителя третьего порядка по элементам первой строки.
   2°. Свойства определителей.
  1. Величина определителя не изменится от замены строк столбцами.
  2. Величина определителя от перестановки его двух любых параллельных его рядов меняет свой знак на обратный.
       Из свойств I и II следует, что определитель можно разложить по элементам любого ряда, так как этот ряд можно сделать первой строкой.
  3. Определитель с двумя одинаковыми параллельными рядами равен нулю.
  4. Общий множитель элементов одного ряда можно вынести за знак определителя.
  5. Величина определителя не изменится, если к элементам одного ряда прибавить элементы параллельного ряда, умноженные на произвольное одинаковое число. Например,
    С помощью этого свойства можно в любом ряду определителя третьего порядка сделать два нуля, чем упроститься разложение определителя по элементам этого ряда.
3°. Площадь треугольника с вершинами А(х1, у1), В(х2, у2), С(х3, у3):
(3)
Вычислить определители:
586.587.588.
589.590.591.
Вычислить определители, разложив их по элементам первого столбца:
592.593.
Вычислить определители, разложив их по элементам того ряда, который содержит наибольшее число нулей:
594.595.
Упростить и вычислить определители:
596.597.598.
599.600.601.
602. Найти площадь треугольника с вершинами А(2; 3), В(4; - 1) и С(6; 5).

603. Лежат ли на одной прямой точки А(1; 3), В(2; 4) и С(3; 5)?

604. Написать с помощью определителя третьего порядка уравнение прямой, проходящей через точки 1) (х1; у1) и (х2; у2); 2) (2; 3) и (- 1; 5).
Упростить и вычислить определители:
605.606.607.608.
Указание. В задаче 607 вынести а за знак определителя, затем из первой и второй строки вычесть третью и вынести (х - z) и (y - z) за знак определителя.
609. Доказать, что
610. Найти x из уравнений:
1)2)