Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши.
§ 2. Системы линейных уравнений
1°. Система двух линейных уравнений с двумя неизвестными
 | (1) |
имеет решение:
 | (2) |
при условии, что определитель системы 
.
2°. Система двух однородных линейных уравнений с тремя неизвестными
 | (3) |
имеет решения, определяемые формулами:
 | (4) |
где k - произвольное число.
3°.Система трех однородных линейных уравнений с тремя неизвестными
 | (5) |
имеет отличные от нуля решения, если определитель системы равен
и обратно.
4°.Система трёх линейных уравнений с двумя неизвестными
 | (6) |
совместна, когда
и система не содержит попарно противоречивых уравнений.
5°.Система трех линейных уравнений с тремя неизвестными
 | (7) |
при условии, что определитель системы
имеет следующее единственное решение:
 | (8) |
где
6°. Несовместные неопределённые системы. Обозначим левые части уравнений через Х1, Х2, Х3. Пусть определитель системы (7) Δ = 0. При этом возможны два предложения.
- Элементы двух строк определителя Δ пропорциональны, например,
. Тогда X2 = m·X1 и
а) если d2 ≠ d1·m, то система несовместна (первые два уравнения противоречивы);
б) если d2 = d1·m, то система неопределенна (если первое и третье уравнения не противоречивы).
- В определителе Δ нет строк с пропорциональными элементами. Тогда существуют отличные от нуля числа m и n такие, при которых m X1 + n X2 = X3 и
а) если m d1 + n d2 ≠ d3, то система несовместна;
б) если m d1 + n d2 = d3, то система неопределенна.
Числа m и n можно подобрать по соображению или же найти их из уравнений m a1 + n a2 = a3, m b1 + n b2 = b3, m c1 + n c2 = c3.
Решить с помощью определителя системы уравнений:
Решить системы уравнений:
| 615. |  | 616. |  | 617. |  | 618. |  |
| 619. |  | 620. |  | 621. |  | 622. |  |
623. Пересекаются ли в одной точке прямые: 1) 2·x - 3·y = 6, 3·x + y = 9, x + 4·y = 3 и
2) 2·x - 3·y = 6, x + 2·y = 4, x - 5·y = 5 .
Выполнить в обоих случаях построение.
Решить системы линейных уравнений:
| 624. |  | 625. |  | 626. |  |
| 627. |  | 628. |  | 629. |  |
