§ 8. Непрерывность функции
- 1) f(x) должна быть определена в некоторой окрестности a;
- 2) должны существовать конечные пределы
и 
;
- 3) эти пределы (слева и справа) должны быть одинаковыми;
- 4) эти пределы должны быть равны f(а).
- 2) должны существовать конечные пределы
и 
.Элементарные функции: степенная xn, показательная аx, логарифмическая, тригонометрические и им обратные, а также их сумма, произведение, частное непрерывны при всяком х, при котором они имеют определенное значение.
2°. Разрывы функции. Функция имеет разрыв при х = а, если она определена слева и справа от а, но в точке а не соблюдено хотя бы одно из условий непрерывности. Различают два основных вида разрыва.
- Разрыв I рода - когда существуют конечные пределы, и , т. е. когда выполнено второе условие непрерывности и не выполнены остальные (или хотя бы одно из них) .
Например, функция
, равная - 1 при х < а и + 1 при х > а, имеет при х = а разрыв I рода (рис. 24), ибо существуют пределы 
и 
, но эти пределы не равны.
- Разрыв II рода - когда
слева или справа равен ± ∞. Например, функция 
(рис. 25) имеет при х = а разрыв II рода. Все дробные функции, знаменатель которых при х = а равен 0, а числитель не равен 0, имеют при х = а разрыв И рода. Функция f (х) = 21/х (задача 819, рис. 38) также имеет при x = 0 разрыв II рода, так как 
, но 
.
найти 
и построить кривую по точкам x = -2, 0, 1, 3, 4 и 6.
815. Найти точки разрыва и построить графики функций:
и 2) 
. Какие из условий непрерывности в точках разрыва этих функций выполнены и какие не выполнены?
818. Построить график функции
и построить график функции. Какие условия непрерывности в точке разрыва не выполнены?
820. Построить график функции
823. Указать точку разрыва функции
, найти 
и построить график по точкам x = - 6, - 4, - 3, - 1, 0, 2.
824. Построить график функции
