К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 1. Производные алгебраических и тригонометрических функций

1°. Определения. Производной функции у = f (x) в точке х называется предел
(1)
   Если этот предел конечный, то функция f (x) называется дифференцируемой в точке х; при этом она оказывается обязательно и непрерывной в этой точке.
   Если же предел (1) равен + ∞ (или - ∞), то будем говорить, что функция f (x) имеет в точке х бесконечную производную, однако при дополнительном условии, что функция в этой точке непрерывна.
   Производная обозначается у' или f '(x), или , или . Нахождение производной называется дифференцированием функции.
   2°.Основные формулы дифференцирования
1) (с)'=0;
2) (хn) '=n·xn-1;
3) (с·u)'=c·u';
4) (u + v)'= u' + v';
5) (u·v)'=u'·v + u·v';
6) ;
7) ;
8) (sin x )' = cos x;
9) ( cos x )' = - sin x;
9) ;
10) .
848. Вычислением найти производные функции:
1)у = х ³;2)у = х 4; 3); 4)y = sin x;
5);6);7);8) y = tg x;
9);10); 11);12).
Найти по формулам производные функции:
849. 1) ;2).850. 1);2).
851. 1);2).852. 1);2).
853. 1) ;2).854. 1) ;2).
855. 1) ;2).856. 1) y = x - sinx;2)y = x - tg x.
857. 1) y = x2·cos x;2)y = x2·ctg x;.858. 1) ;2).
859. 1) ;2).860. 1) ;2).
861. 1) ;2)x = a (t - sin t).862. ; вычислить f '(0), f '(1), f ' (-1).
863.; вычислить f ' (2) - f ' (-2).864. 1) ; вычислить 0,01· f ' (0,01).
865. 1)у = (a - b х2)3;2).866. 1);2).
867. 1)y = x - sinx; 2)y = x + ctg x.868. 1)y = x2·sin x; 2)y = x2 tg x.
869. 1);2).870. 1);2).
871. 1);2).872.; найти f ' (- 8).873. ; найти f ' (0), f ' (2) и f ' (-2).