§ 12. Параметрические уравнения кривой
 |
 |
. Исключив из уравнений t, написать уравнение каждой кривой в обычном виде: F(x, y)=0.Привести к виду F(x, y)=0 (или y = f (x)) уравнения кривых, заданных параметрически:
| 1079. 1) | x = a·cos t, y = a·sin t; | 2) | x = a·cos ³ t, y = a·sin³ t |
| 1080. 1) |  |
2) | x = tg t, y = cos ³ t. |
1082. Положив y = xt, получить параметрические уравнения "декартова листа" x³ + y³ - 3axy = 0 и исследовать движение точки по кривой при монотонном изменении t: 1)от 0 до + ∞ 2)от 0 до -1; 3) от - ∞ до - 1.
1083. Написать уравнение касательной к циклоиде x = a·(t - sin t), y = a·(1 - cos t) в точке, где t = π/2. Построить кривую и касательную.1084.Написать уравнение касательной к гипоциклоиде (астроиде) x = a·cos ³ t, y = a·sin³ t в точке t = π/4. Построить кривую и касательную.
Указание. Для построения кривой составить таблицу значений x и y при t = 0; t = π/4; t = π/2; 3π/4 и т.д.
из уравнений: 1) x = a·cos t, y = a·sin t; 2) x = t ², ;
3) x = a·(t - sin t), y = a·(1 - cos t).
1086.Построить кривые, заданные параметрическими уравнениями: 1) x = 2t - 1, y = 1 - 4t ² 2) x = t ³, y = t ² - 2, найдя точки пересечения их с осями координат и заметив, что для второй кривой
= ∞ при t = 0. Написать уравнения кривых в виде F(x, y)=0.
1087. Написать уравнение касательной к циклоиде x = a·(t - sin t), y = a·(1 - cos t) в точке t = 3π/2. Построить кривую и касательную.
1088. Написать уравнение касательной к развёртке круга x = a·(cos t + t·sin t), y = a·(sin t - t·cos t) в точке t = π/4.1089.Найти из уравнений: 1) x = 2·cos t, y = sin t; 2) x = t ², y = t + t ³; 3) x = e 2t, y = e 3t.