Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши
§ 7. Производные гиперболических функций
1°. Определения. Выражения 
, 
и их отношения называются соответственно гиперболическими синусом, косинусом, тангенсом и котангенсом и обозначаются
2°. Свойства гиперболических функций:
| 1) | ch 2x - sh 2x = 1; | 2) | ch 2x + sh 2x = ch 2x; | 3) | sh 2x = 2·sh x·ch x; | 4) | sh 0 = 0, сh 0 = 1; |
| 5) | (sh x) ´ = ch x; | 6) | (ch x) ´ = sh x; | 7) |  ; | 8) |  . |
Найти производные функций:
| 1000. | 1) y = sh 2x; | 2) | y = x - th x; | 3) |  . | 1001. |  найти f ´ (0) + f (0). |
| 1002. | 1) y = ln (ch x); | 2) | y = th x + cth x. | 1003. | 1) y = x - cth x; | 2) y = ln (th x). | 1004. 1) y = arcsin (th x); |
1004. 2) 
.
1005. Линия 
называется цепной. Написать уравнение нормали к этой линии в точке х = а (см. таблицы гиперболических функций). Построить кривую и нормаль.
1006. Написать уравнение касательной к кривой
y = sh
x в точке
х = - 2. Построить кривую и касательную к ней.
1007. Доказать, что проекция ординаты любой точки цепной линии 
на её нормаль есть величина постоянная, равная а.
;
;
;
.