К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 1. Скорость и ускорение

Пусть точка движется по оси Ox и в момент t имеет координату x = f (t).Тогда в момент t
Скорость ,
ускорение .
1090.Зенитный снаряд выброшен вертикально вверх с начальной скоростью a м/с. На какой высоте x он будет через t секунд? Определить скорость и ускорение движения снаряда. Через сколько секунд снаряд достигнет наивысшей точки и на каком расстоянии от земли?

1091. Тело движется по прямой Ox по закону . Определить скорость и ускорение движения. В какие моменты тело меняет направление движения?

1092. Колебательное движение материальной точки совершается по закону x = a·cos ωt. Определить скорость и ускорение движения в точках x = ± a и x = 0. Показать, что ускорение и отклонение x связаны "дифференциальным" уравнением .

1093.Вращающееся маховое колесо, задерживаемое тормозом, за t секунд поворачивается на угол φ = a + b·t - c·t ², где a, b, c - положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорении вращение. Когда колесо остановится?

1094.Колесо радиуса a катится по прямой. Угол φ поворота колеса за t секунд определяется уравнением . Определить скорость и ускорение движения центра колеса.

1095.Пусть v скорость и w ускорение точки, движущейся по оси Ox.Показать, что w·dx = v·dv.

1096.Точка движется прямолинейно так, что v ² = 2a x,где v -скорость, x - пройденный путь и a - постоянная. Определить ускорение движения.
1097.Тело с высоты 10 м брошено вертикально вверх с начальной скоростью 20 м/с. На какой высоте x оно будет через t секунд? Определить скорость и ускорение движения. Через сколько секунд тело достигнет наивысшей точки и на какой высоте?

1098. Сосуд в форме полушара радиуса R см наполняется водой с постоянной скоростью a л/c. Определить скорость повышения уровня на высоте уровня h см и показать, что она обратно пропорциональна площади свободной поверхности жидкости.
Указание. Объём шарового сегмента . Обе части этого равенства нужно продифференцировать по t, причём (по условию).

1099.Зависимость между количеством x вещества, получаемого в некоторой химической реакции, и временем t выражается уравнением x = A·(1 - e - kt ). Определить скорость реакции.

1100.Пусть угловая скорость угловое ускорение . Показать, что