Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши
§ 1. Неопределенный интеграл. Интегрирование разложением
1°. Неопределенным интегралом ∫ f (x) dx называется функция F(x) + C, содержащая произвольное постоянное C, дифференциал которой равен подынтегральному выражению f (x) dx, т.е.
∫ f (x) dx = F(x) + C
если
d[F(x) + C] = f (x) dx
2°. Таблица основных интегралов:
| 1. |  (n ≠ - 1) | 2. |  |
| 3. |  | 4. | ∫ ex d x = ex + C |
| 5. | ∫ cos x dx = sin x + C | 6. | ∫sin x dx = - cos x + C |
| 7. |  | 8. |  |
| 9. |  | 10 |  |
3°. Свойства неопределенного интеграла:
| I. | d ∫ u dx = u dx | II. | ∫ du = u + C |
| III. | ∫ A u d x = A∫ u d x | IV. | ∫ (u + v) dx = ∫ u d x + ∫ v d x |
Интегрирование разложением есть приведение данного интеграла (по свойству IV) к сумме более простых интегралов.
1263. В следующих равенствах заполнить пропущенные места по соображению:
| 1) d( ) = 2 x d x | 2) d( ) = x3 d x | 2) d( ) = cos x d x |
 |  |  |
Найти затем интегралы ∫2x dx, ∫x³ dx и т. д.
| 1264. |  |  | 1265. |  |  |
| 1266. |  |  | 1267. |  |  |
| 1268. |  |  | 1269. |  |  |
| 1270. |  |  | 1271. |  |  |
| 1272. |  |  |
| 1277. |  | 1278. |  |
