Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши
§ 2. Интегрирование подстановкой и непосредственное
(видео), (видео)
Положив x = φ (u), dx = φ ′ (u) du, получим
| ∫ f (x) dx = ∫ f (φ(u))·φ ′(u) du. | (1) |
Такое преобразование интеграла называется интегрированием подстановкой. В простых случаях введение новой переменной u рекомендуется выполнять в уме, применяя следующие преобразования дифференциала dx:
 | 2x·dx = d (x²); |
| cos x dx = d (sin x); |  и т. п. |
и обозначая мысленно выражение в скобках через u. Такой прием интегрирования называют непосредственным.
Найти интегралы:
| 1279. | ∫ cos 3x dx. | 1280. |  |
Указание. Пример 1279 можно решить двумя способами: 1) положив 3x = u, x = u/3, dx = du/3; 2) приведя интеграл к виду: 
Указание. Примеры 1289 - 1298 решаются по формуле
,
т.е. если числитель подынтегральной дроби есть производная от знаменателя, то интеграл равен логарифму знаменателя.
| 1299. | ∫ sin2x cos x d x | 1300. | ∫ cos3x sin x d x |
Указание. Пример 1299 можно решить подстановкой sin x = u или непосредственно, заменив cos x dx через d(sin x).
| 1301. |  |
1302. |
 |
1303. |  |
| 1304. | ∫ sin x cos x dx | 1305. | ∫ ecos x sin x d x | 1306. |  |
Указание. Пример 1306 можно решить подстановкой x³ = u или непосредственно, заменив x² dx через 
.
Указание. Пример 1309 можно решить подстановкой x² + 1 = u или непосредственно, записав интеграл в виде 
.
| 1311. |  |
1312. |  |
1313. |  |
| 1314. |  |
1315. |  |
1316. |  |
Найти интегралы:
| 1317. | ∫(ex + e-x)2 d x | 1318. |
∫ sin3 x cos x dx (видео) |
1319. |  |
1320. | ∫ cos (a - bx) dx |
| 1321. |  |
1322. |  |
1323. |  |
1324. |  |
| 1325. |  |
1326. | ∫ esin x cos x d x | 1327. |  |
1328. |  |
(видео)
(видео)
(видео)
(видео)
(видео)
