Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши
§ 4. Интегрирование по частям
(видео), (видео)
Из формулы дифференциала произведения d (uv) = udv + vdu получается формула интегрирования по частям:
∫ u dv = uv - ∫ v du.
Эта формула чаще применяется тогда, когда под интегралом имеется произведение алгебраической и трансцендентной функций, например ∫ x² ex dx или ∫ x² ln x dx. При этом за u принимается функция, которая дифференцированием упрощается, а за dv - та часть подынтегрального выражения, содержащая dx, интеграл от которой известен или может быть найден. Из трансцендентных функций за u обычно принимаются ln x, arctg x и arcsin x. Например, в интеграле ∫ x² ln x dx за u нужно принять ln x (a не x²), а в интеграле ∫ x² ex dx за u нужно принять x² (а не ex).
Найти интегралы:
| 1360. |
∫ ln x dx (видео) |
1361. | ∫ x ln (x - 1) dx | 1362. | ∫ x e2x d x |
| 1363. | ∫ x arctg x dx (видео) |
1364. | ∫ x² cos x dx | 1365. | ∫ ex sin x d x |
1366. Показать, что 
.
| 1367. | ∫ (ln x)2 d x | 1368. |  |
1369. |  |
1370. |  |
| 1371. | ∫ arcsin x dx | 1372. | ∫ x3 e- x d x (видео) | 1373. | ∫ ln (x² + 1) dx | 1374. | ∫ cos (ln x) dx |
| 1375. |
 (видео) |
1376. |  |
1377. | ∫ arctg x dx | 1378. |  |
| 1379. | ∫ ex cos x d x | 1380. |  |
1381. |
 (видео) |
1382. |  |