Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши
§ 5. Интегрирование тригонометрических функций
1° Интегралы от квадратов и других четных степеней синуса и косинуса находят, применяя следующие формулы понижения степени:
2°.Интегралы от кубов и других нечетных степеней синуса и косинуса находят, отделяя от нечетной степени один множитель и полагая кофункцию равной новой переменной u.
Интеграл 
находится по правилу 1° , если m и n оба четные, и по правилу 2°, если m и n нечетно.
Найти интегралы:
| 1383. |
∫ sin² 3x dx. (видео) |
1384. |
∫ (1 + 2·cos x)² dx. (видео) |
1385. | ∫ (1 - sin 2x)² dx. | 1386. | ∫ cos4 d x (видео) |
| 1387. |
∫ sin2x cos2 d x (видео) |
1388. | ∫ sin4x cos4 d x (видео) | 1389. | ∫ sin2x cos4 d x | 1390. | ∫ sin5 d x |
| 1391. | ∫ sin2x cos3 d x (видео) | 1392. | ∫ sin3x cos3 d x | 1393. | ∫ cos7 d x (видео) | 1394. | ∫ (1 + 2·cos x)³ dx. |
| 1398. 1) |  |
2) |  |
1399. |  |
1400. |  (видео) |
1401. | ∫ tg3 x d x |
| 1402. | ∫ ctg3 x d x.
Указание. В примере 1401 положить
tg x = t, x = arctg t. | 1403. | ∫ sin 3x·cos x dx. | 1404. | ∫ sin mx·cos nx dx. |
Указание.. В примерах 1403 - 1406 применить формулы
| 1405_1 | ∫ sin 3x·sin 5x dx; | 2) | ∫ sin mx·sin nx dx. | 1406. |  |
1407. Интегрируя по частям, вывести формулы "понижения степени":
(видео)
- 1)
,
- 2)
.
и по этим формулам найти: 1) ∫ sin6 x d x; 2) ∫ cos6 x d x.
1408. Найти интегралы: 1) 
2) 
.
Указание. Применить формулы задачи 1407 к интегралам 
и 
.
Найти интегралы:
| 1409. | ∫ (1 + 3·cos 2x)² dx. | 1410. | ∫ sin4 x d x | 1411. | ∫ sin4 x cos2 x d x | 1412. | ∫ cos5 x d x |
| 1413. | ∫ sin3 x cos2 x d x | 1414. | ∫ (1 + 2·sin x )³ dx | 1415. |  |
1416. | ∫ sin 3x·sin x dx |
| 1417. |  |
1418. |  |
(видео)