В.П. Минорский. Сборник задач по высшей математике

Главная страница раздела 1

Главная страница раздела 2

Предметный указатель

Ответы

Для доступа к меню нажмите правую кнопку мыши

§ 7. Интегрирование иррациональных алгебраических функций

1°. Интеграл

, где R(x, y) - рациональная функция, находится подстановкой a·x + b = tⁿ, в интеграл более общего вида

- подстановкой а·х^m + b = tⁿ.
2°. Интеграл

находится подстановкой

.
3°.Тригонометрические подстановки. К рациональному тригонометрическому виду приводятся интегралы

- подстановкой х = a sin t,

- подстановкой х = a tg t.
4°. Из интеграла

можно выделить алгебраическую часть по формуле

, где

. Коэффициент А находятся после дифференцирования равенства и освобождения его от знаменателя сравнением коэффициентов слева и справа при одинаковых степенях х.
5°. Интеграл от дифференциального бинома

берется в конечном виде в трех случаях:

1) когда р - целое число, разложением;
2) когда - целое число, подстановкой a + b·xⁿ = t^s ;
3) когда - целое число, подстановкой a·x^{- n} + b = t^s, где s - знаменатель дроби р.