§ 2. Вычисление площадей
(видео), (видео), (видео)
 | |
| Рис. 31 | Рис. 32 |
3°. Площадь сектора ОАВ (рис. 32) кривой, заданной в полярных координатах:
.Вычислить площадь, ограниченную линиями:
| 1625. | y = 4 - x², y = 0.(видео) | 1626. |  (видео) |
1627. | y² = 2 p x, x = h.(видео) | 1628. | y = 3 - 2 x - x², y = 0. |
| 1629. | x y = 4, x = 1, x = 4, y = 0. | 1630. | y = ln x, x = e, y = 0. | 1631. | y² = 2 x + 4, x = 0. | 1632. | y² = x³, y = 8, x = 0. |
| 1633. | y² = (4 - x)³, x = 0. | 1634. | Петлёй кривой 4·(y² - x²) + x³ = 0. | 1635. | y = x², y = 2 - x². | 1636. | (y - x)² = x³, x = 1.(видео) |
| 1637. | a²y² = x³·(2a - x). | 1638. | (y - x) ² = x ³, x = 1. |
1640. Цепной линией 
и y = 0.
1642. Астроидой x = a cos3 t, x = a sin3 t.(видео)
(Что такое астроида ?)
1644. Кардиоидой r = a·(1 - cos φ).(видео)
(Что такое кардиоида ?)
1646. r = 2 - cos 3φ между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.
| 1647. | r = a·cos 2φ. | 1648. | r = a·sin 3φ. |
| 1649. | r = a·(sin φ + cos φ). | 1650. |  |
, лежащей ниже полярной оси.
1652. Петлей декартова листа x ³ + y ³ - 3axy = 0 (перейти к полярным координатам).
Указание. В интеграле 
положить tg x = u , разделив сначала числитель и знаменатель на cos6 φ.
Вычислить площадь, ограниченную линиями:
1653. y = 6 x - x2, y = 0.
1654. y = x3, y = 8, x = 0.
1655. y2 = 1 - x и x = - 3.
1656. y2 + x4 = x2.
1657. y= x2 +4 x+5, x = 0, y = 0 и минимальной ординатой.
1658. Одной полуволновой синусоиды y = sin x и y = 0.
1659.4 y = x2 и y2 = 4 x.
1660. x y = 6 и x + y - 7 = 0.
1661. Петлей кривой x3 + x2 - y2 = 0.
1662. r = 3 - cos 2φ между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.
1663.r = 2 + sin 3φ между смежными наибольшим и наименьшим радиус-векторами.
1664.r= a·sin 2φ.
1665. r = a· cos 3φ.
1666. r = c·eφ от φ = - π до φ = π.
1667. Общей части эллипсов
и 
(перейти к полярным координатам). 1668. r = a (1 + sin2 2φ ) и r = a.