К разделу
Главная страница раздела 1
Главная страница раздела 2
Предметный указатель
Ответы

§ 3. Объем тела вращения
(видео) , (видео)

1°. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оx криволинейной трапеции A1ABB1 (рис.33), где AB-дуга кривой y = f(x), определятся формулой
Дифференциал переменного объема dV = π y² dx.
    2°. Объем тела, образованного вращением вокруг оси Оy криволинейной трапеции, прилежащей к оси Оy, определяется формулой
Дифференциал переменного объема dV = π x² dy.
Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
1669.y ² = 2 p x и x = h вокруг оси Оx. (видео)1670. и y = ± b вокруг оси Оy.(видео)
1671.x y = 4, x = 1, x = 4, y = 0 вокруг оси Оx.1672.y2 = ( x + 4)3 и x = 0 вокруг оси Оy.
1673. x2 + y2 = a2 вокруг прямой х = b > a.
Указание. dV = π·(b + x)2 dy - π·(b - x)2 dy = 4 π b x dy.
1674. x = ±a, y = 0
вокруг оси Оx.		1675.y2 = 4 - x, x = 0
вокруг оси Оy.		1676.( y - a)2 = ax, x = 0, y = 2a
вокруг оси Оx.
1677.y = cos x и y = - 1 вокруг
прямой y = - 1 при - π ≤ x ≤ π.		1678., x = - 4 и
y = 0 вокруг оси Оy.(видео)		 1679., x = 0,
y = 0 (при x > 0) вокруг оси Оx.
1680., и x + y = a вокруг оси Оy.
Определить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной линиями:
1681.y = sin x (одной полуволной), y = 0 вокруг оси Оx.1682.x2 - y2 = 4, y = ± 2 вокруг оси Оy,
1683. x = ± 1, y = 0 вокруг оси Ox. 1684. вокруг оси Oy.
1685. вокруг оси Ox. 1686.y = x3, x = 0, y = 8 вокруг оси Oy.
1687.x2 - y2 = a2, x = ± 2a вокруг оси Оx.1688.y = х2, y = 4 вокруг прямой x = 2.
Указание. dV = π·(2 + x)2 dy - π·(2 - x)2 dy.
1689.Одной арки циклоиды
x = a ( t - sin t ), y = a ( 1 - cos t ) вокруг оси Ox.		1690.(y - 3)2 + 3 x = 0, x = - 3 вокруг оси Ox.