§ 4. Длина дуги плоской кривой
(видео)
. Дифференциал дуги 
.2°. Длина дуги АВ кривой x = f (t), y = φ (t):
.3°. Длина дуги АВ кривой r = f(φ):
.Определить длину дуги кривой:
| 1691. | у2 = х3, отсеченной прямой  . (видео) |
1692. | Всей кривой x ² + y ² = a ². |
| 1693. | Всей кривой  (видео) |
1694. | y2 = (x + 1)3, отсеченной прямой x = 4. |
| 1695. | Одной арки циклоиды x = a·( t - sin t ), y = a·( 1 - cos t ). (видео) | 1696. |  между точками пересечения осями координат. (видео) |
, отсеченной осью Оx. Указание. 
можно или найти по формуле задачи 1366
1698. 
между прямыми x = ± а.
до 
. Указание. 
находится подстановкой 1 + x2 = t2.
1700. y = ln (2cos x) между смежными точками пересечения с осями координат Oy и Ox.
1701. 1) 9 y2 = x·(x - 3)2 между точками пересечения с осью Ox.2) e2y·th x = 1 от x = 1 до x = 2.1702. 1) Кардиоиды r = a·(1 - cos φ). (видео) 2)Первого завитка спирали r = a·φ (видео).
1703. Всей кривой
(видео).
1704. Гибкая нить подвешена в точках А и В, находящихся на одной высоте на расстоянии АВ = 2b, и имеем стрелу прогиба f. Считая форму нити параболой, показать, что длина нити 
при достаточно малом 
. Указание. Применить приближенную формулу 
задачи 1157.
Определить длину дуги кривой:
| 1705. |  отсеченной прямой x = - 1. | 1706. | ln (sin x) от  до  |
| 1707. | y = ln (1 - x²) от x = - ½ до x = ½. | 1708. | y2 = 2 p x отсеченной прямой  |
между точками пересечения с осью Ox.