§ 6. Задачи из физики
1723. Определить силу давления воды на вертикальную треугольную площадку, основание которой a расположено на поверхности воды, а высота равна h. (видео)
1724. Определить силу давления воды на вертикальный полукруг, диаметр которого 2R расположен на поверхности воды.1725.Плотина имеет форму трапеции с верхним основанием 20 м, нижним 10 м и высотой 6 м. Определить силу давления воды на плотину.
1726. Найти моменты инерции относительно осей Ox и Oy площади прямоугольника, ограниченного линиями x = 0, y = 0, x = a и y = b. Указание. Разбив прямоугольник на горизонтальные площадки, умножим каждую площадку на квадрат ее расстояния от оси Ox, то есть на y ². Суммируя и перейдя к пределу, получим
.
1727. Найти момент инерции относительно осей Ox и Oy площади треугольника, ограниченного линиями x= 0, y = 0 и 
.
1729. Найти момент инерции относительно осей Ox и Oy и координаты центра масс треугольника, образованного линиями x = 0, y = 0, x + y = a.
Указание. Статистические моменты: 
, 
где S - площадь фигуры.
1731. Найти центр масс полукруга x ² + y ² = a ², отсеченного осью Ox.
1732. 1) Вычислить работу, которую нужно затратить на выкачивание воды из цилиндрического бассейна с радиусом основания 0,5 м, если в начальный момент уровень воды в бассейне равен 2,8 м и на 0,2 м ниже выпускающего воду отверстия в цилиндре.2) Вычислить работу, которую нужно затратить на выкачивание воды из полушара радиусом R м.
1733. Определить работу, которую нужно затратить, чтобы поднять массу m с поверхности земли на высоту h.
Указание. Сила F земного притяжения на расстоянии x от центра земли определяется из пропорции
F : mg = R ² : x ², где R - радиус земного шара.
1735. В цилиндре под поршнем находится воздух объемом V0 = 0,1 м ³ с давлением p0 = 1,033·105 Па. Определить работу изотермического сжатия воздуха до объема V1 = 0,33 м ³ (По закону Бойля-Мариотта p·V = p0·V0)
1736. Вычислить работу растяжения на 0,001 м медной проволоки длиной 1 м с радиусом сечения 2 мм.Указание. Сила F H натяжения проволоки длиной l м с радиусом сечения s мм ² при удлинении ее на x м определяется формулой
где E-модуль упругости. Для меди можно принять E ≈ 1,2·105 Н/мм2.
1737. За какое время вода, наполняющая цилиндрический сосуд с площадью основания S = 420 см ²?
Указание. Скорость истечения жидкости при уровне ее на высоте x см определяется по формуле 
где μ - коэффициент, зависящий от вязкости жидкости, формы сосуда и отверстия. Мы примем здесь, как и в задаче 1738, μ = 0,6.
1739. Определить силу давления воды на вертикальную треугольную площадку высотой h, основание которой а параллельно поверхности воды, а противоположная вершина находится на поверхности воды.
1740.Определить силу давления воды на вертикальный параболический сегмент, основание которого равно 4 м и расположено на поверхности воды, а вершина находится на глубине 4 м.
1741.Найти глубину x, на которой прямоугольный шлюз высотой h разделится горизонтально на две части, величина силы давления на которые одинакова.1742.Цилиндрическая цистерна с горизонтальной осью наполовину наполнена маслом (плотность 0.9).Определить силу давления масла на каждую из плоских стенок цилиндра, если радиус ее равен 2 м.
1743.Определить момент инерции относительно Ox площади четверти круга x = a cos t, y = a sin t.1744. Найти координаты центра масс площади, ограниченной линиями y = 4 - x ² и y = 0.
1745. Вычислить работу, необходимую для выкачивания воды из ямы, имеющей форму конуса (с вершиной на дне), высота которого H =2 м, а радиус основания R = 2 м.1746. Определить работу адиабатического сжатия воздуха объемом V0 = 0,1 м ³ и с давлением p0 = 1,033·105 Па до объема V0 = 0,33 м ³. (Адиабатическое сжатие происходит по закону Пуассона: p·V k = p0·V0k, где k ≈ 1,4.)
1747.За какое время вода, наполняющая чашу формы полушара радиусом 40 см, вытечет из отверстия на дне площадью 2 см ²? (См. указание к задаче 1737; положим коэффициент вязкости μ = 0,8.)