§ 7. Несобственные интегралы
(видео)
- Интегралом
называется 
, этот предел существует и конечен. Аналогично определяются интегралы 
и 
.
- Если f(x) непрерывна для всех значений x отрезка [a: b], кроме точки c, в которой f(x) имеет разрыв 2-ого рода, то интегралом от f(x) в пределах от a до b называется сумма
2° Сходимость несобственного интеграла часто устанавливается методом сравнения: если при x > a | f (x) | < φ (х) и
сходится, то сходятся и . Аналогичный признак сходимости можно указать и для интеграла от разрывной функции.Вычислить интегралы:
| 1748. 1) |  (видео) |
2) |  |
3) |  |
4) |  |
| 1749. 1) |  (видео) |
2) |  | 3) |  (видео) |
4) |  | 5) |  | 6) |  |
| 1750. 1) |  | 2) |  (видео) | 3) |  (видео) | 1751. 1) |  | 2) |  | 3) |  |
| 1) |  |
2) |  |
3) |  |
4) |  | 5) |  |
6) |  |
| 1753. | 1) |  | 2) |  (при b > a). |
1754.Вычислить площадь, заключенную между локоном 
и асимптотой этой кривой.
и её асимптотой (при х > 0).
1756.Вычислить площадь, заключенную между циссоидой 
и её асимптотой.
Указание. Положив 
, перейти к параметрическим уравнениям.
вокруг её асимптоты (см. задачу 1756).
1758.Определить площадь поверхности, образованной вращением вокруг оси Ох бесконечной дуги кривой y = e -x при положительных х.
1759.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Ох бесконечной ветви кривой
при x ≥ 1.
1760.Показать, что при m целом и положительном: 1) 
; 2) 
.
Функция 
называется гамма - функцией от t. При целом t > 1, как это следует из задачи 1760, 1), Г(t) = (t - 1)! Пологая здесь t = 1, получим условно 
. Поэтому принято считать 0! = 1.
; 2) 
; 3) 
; 4) 
.Указание. В примере 3) при нахождении
применить правило Лопиталя.
1762. 1) 
; 2) 
; 3) 
.
1764.Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси Оу площади бесконечной длины, заключенной между линиями: ху = 4, у = 1, х = 0 .
1765.Определить объем тела, образованного вращением кривой y = x·e- 2x (при х > 0 ), вокруг ее асимптоты.